40 RECHERCHES 



90. Relation entre les coefficients L„. Des formules 



a' = ! — f/ 2 — 7* + î'° •+- q u — 7 21 -f- •• . (32) 



a' 3 =l — ôq i -hoq i — 7q li -h 9q* , (24) 



jointes au développement de «'-(mmï), on conclut le théorème suivant : 

 Lu fonction 



L„ — L„ , — L„ , + L„^ 5 -h L„_, -—..., 



nulle si n ><V.s7 pas triangulaire, égale (2/. + 1)( — 1) rffflws fc cas con- 

 traire, c'est-à-dire quand n . = - / (l -\- 1) (*). 



91. Relation entre les coefficients h„ et les nombres |. A cause de 



I hJv/W/'h h L,// 2 "-*- ••• = [4— 3<7'+5ç 6 — 7ç"+ ■■• j [l + t{<(l)Y-t- 1|»(2) ç'-t- •••]; (200) 



et, par conséquent, 



L„ = cp («) — ô<J> (n — 1) h- Sqj (« — 5) — 7<J/ (n — 6) -+- ■ •• . . . . (20!) 



Au moyen de cette formule et de la Table III, on trouve 



L, = -2, L 8 =--I, L 3 = 2, L,= I, L,= 2, L 6 = — 2, L 7 =0, 

 L 8 = — i , L 9 = — 2, L 10 = I , . . . 



!)2. Autres expressions de a. 1 ' 2 . 1° De 



ra' =1—7 — q 1 ■+- q* -+- 7' — ■ ■ • ; (51) 



--=l+l/-M/ + f/ + (/ ,, + ... (19) 



a 



on déduit 



a" 2 = ( I — q — 7 2 -+- 7 3 -+- 7 7 ) ( I ■+- 7 -*- 7 3 ■+- 7 6 +•••)• • • • (202) 



2° Semblablement, si Ton part des formules 



*'f = 1 — 7* — 7 8 -v- 7 sn + 7 28 — 7 18 — 7 w h , (34) 



" ; = I — 27 2 -+- 27» — 27"* -4- 27 32 - •••, (82) 



(') On a ainsi une relation entre les nombres de solutions de l'équation (199), relatifs aux 

 valeurs successives de n ; ce qui est assez remarquable. 



