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RECHERCHES 



puis , par la substitution de — q et q* à q : 



q (f ({■ 



«p'=d— 



l+q (l+ 7 )(|_r/) (H- 7 )(|-,/)(|+,/) (| +7 )(|_^)(H- f /)(l_ 7 «; 



+ ■•-,("241) 



t 7 r/ 2 r/ 7 ' f/ 1 , 



?? ==,_ ï : i : 7" , "(l+7)(l-7 , ) _ (l+7)(i-7 s )(lH-'/ 5 ) + 0+'/)('-7 , )(«+7 , )(>-'/ 4 )~ 



p=4- 



'/' 



1=1-, 9 



1-7' 2 (l-'f)(l-7 4 ) ('-'/*)( '-'/')(! -7 e ) H -'/')(■ -'/*)(> -7°) (l-V 

 7' f/ 7" 



1-9* (1-7') (■-'/') (l-7' 2 i("-7 i )(l-7 6 ) (l-7 5 )('-7 4 )('-7")('-7 8 ) 



-,(243) 

 ■.(244) 



Parmi les identités déduites de ces formules (*), nous citerons seulement 

 celles-ci : 



x 



x 



1 + 



1 — 



1 -t 



I — 



i + 



1-7 



7 

 1 -t- 7 



7 

 I 7 



7 



7' 



I-7* 



7' 

 1-7= 



- 0*1 ( I 



(245) 



(*) Elles ne diffèrent pas, au fond, de celles que nous avons démontrées dans le Paragraphe M 

 On peut d'ailleurs en trouver beaucoup d'autres en combinant les premières avec des formul 

 données par Jacobi, Legendke, Dihichlbt,... Si, par exemple, on suppose z = 1 dans une n 

 lion des Fundamenta (p. 180), on obtient ce développement : 



es 

 ela- 



(3=1+- 



9* 



,., 



l-f- ll-9 s )(l-9') (1 — «*)(»— ï*) U-9*) (l-9*)(l— 9 4 )C— 9 B Hl-9") 

 puis, à cause des égalités (238), (243): 



T 9 '/' 9 9 1 



X l 



l-çs (1— g s )(1-g») (l-9 î )(l— 9 4 J(1 — 9") 



1-9 J+ (I-9-W-7') (I - ? ! ) (1-9*) (1-9°) 



_ 9 9 ri _^ 9^ 



~*~1 — 9 + C -9);l-7' + (l - f /)(l-9 2 )(l-'/ : '» 



identité assez remarquable. 



