U RECHERCHES 



IV. 



TABLES DES NOMBRES <p, ^, /", F, ... 



116. Construction des Tables I et II. Je reproduis d'abord, d'après 

 Euler (*) : 1° une table indiquant le nombre des décompositions de n, en p 

 parties inégales; 2° une table donnant le nombre des décompositions de n en 

 p parties , égales oa. inégales. 



Si ces nombres sont désignés par (n, p), [n,p], on a, comme Ton sait (**) : 



{n,p) = {n — p,p— 4) h- (m — p,p), (249) 



[n,p] = [n+ p{p - l) ,p] (250) (-) 



(231) 



Ces égalités supposent n > 1p (****). 



Il est visible cpie 



<p (n) = (* f l) + (», 2) + (n, 5) + ■ 



n, = (w, 1) -+■ [n, 3) ■+- (n, 5) -+- • 



» ? = (n,2)-+-(n,4)-+-(ro,6)-t-. 



<J»(n)=»[n,l]+[n,2] + [it,3] + . 



», = [h, 1] + [n, 5] -h [m, 5] -v • 

 )([, = [«, 2]-+- [h, 4]-+- [n,6] + ■ 



De simples additions ont donc fait connaître les nombres y (m), <p (ri), 

 w,-, m p , n i} %, ou du moins une partie d'entre eux. 



117. La Table II est limitée à n = SG, p = l3. Pour y inscrire les 

 valeurs de § (V), n i} n P , à partir de m = 14, nous avons fait usage des tbéo- 

 rèmes démontrés dans les numéros 22, 27, .... L'un d'eux suppose connues 

 les valeurs de y, (w), contenues dans la Table III. 



(*) Introduction à l'Analyse, p. 252. 

 (**) Mélanges mathématiques, pp. 62, 03. 



(***) D'après cette relation, les nombres de la seconde table sont les mêmes que ceux de la 

 première. Aussi Euler les a-t-il fondues en une seule. 

 (****) Mélanges, p. 64. 



