SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 55 



1 1 8. Construction de la Table III. Le calcul des nombres <p. (n) repose 

 sur la relation 



(p, (/*) — <p, (» — 2) — <p t (m — 4) h- (p, (» — 1 0) + •■•=(— 1 )"-' ou zéro , 



établie dans le numéro 16. Il a été soumis à diverses vérifications. 



H9. Construction de la Table IV. Cette table, qui contient les valeurs 

 de f(n, p), a été calculée au moyen de la relation (23s). Soient n = \ 3, p =7 : 

 à l'intersection de la ligne horizontale 13 et de la colonne verticale 1, on 

 trouve le nombre 8; donc f(13, 7) = 8. En effet, il y a 8 décompositions 

 de 13 en parties inégales, non supérieures à 7 ; savoir : 



7^6, 7 + 5+1, 7+4 + 2, 7 + 3 + 2+1, Gh-5 + 2, 6+4+5, 6 + i + 2 + l, 3+4+3+1. 



1 20. Remarques. Les nombres placés dans la p mm colonne verticale sont 

 les coefficients des puissances positives de x, dans le développement de 

 (1-f-a?) (1-j-ar) ... (l-fa*). La somme de ces coefficients est 2 P — 1 (*). 

 Par exemple , si ;; = G : 



1+1 + 2 + 2+3+4 + 4-4-4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 2+2 + 1 + 1 + 1== 63, 



121. Construction de la Table V. Elle résulte de la formule (223), com- 

 binée avec les relations (229) et (233). On tire de celle-ci, par exemple : 



F (36, 17)= f{m, 17) + F(l, 17) f{U, 17) + F (2, 17) f(ô2, 17) + ... + F (18, 17); 



OU 



F (3C, 17) = 416 + 1 . 343 + 2 . 280+ 3 . 226 + 5.179 + 7.140 + 11.108 + 15 . 82 

 + 22 . 61 + 30 . 45 + 42 . 32 + 56 .22 + 77 .15 -h 101 . 10 + 135 . 6 + 176 . 4 



+ 231 . 2 + 297 . 1 + 384 



= 41 6 + 343 + 560 + 678 + 895 + 980 + 1 1 88 + 1 230 + 1 342 + 1 350 



+ 1 344 + 1 232 + 1155 + 1 010 + 810+704 +462 + 297 + 384 = 1 380 (**). 



(*) A partir de p = 9, les colonnes sont incomplètes. 



(**) Plusieurs des nombres compris dans la table V ont été soumis à des vérifications sem- 

 blables. 



