SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS «3 



12(1. Quel est le nombre des décompositions de 36 en parties impaires, 

 inégales ? 



D'après la Table III, ? ,(36) = 33. En effet, 



36= h 35=3 + 53 = + 51=7 + 29 = 9 + 27= M -+-25=13 + 25=15 + 21 =17-4-1'.» 

 ==1+5+ 8-4-27 = 1 + 5+ 7 +25=1+3+9 +23 = 1+5 + 11+21=1+5 + 13+19 

 = |+5 + |g+ 17=1+ 5+ 7 +25= 1+5+ 9 +2! = 1+5+11 + 19= 1 + 5 + 13+17 

 = 1 + 7 + 9+19=1+7 + 11+17=1 +7 + 13+15 = 1 + 9 + 11+15=3+5+ 7+21 

 = 3 + 5+9+19=5 + 5 + 11+17 = 5 + 5 + 15+15=5 + 7+9 +17=5 + 7+11 + 15 

 = 5 + 9-i 11 + 15 = 5 + 7+9 + 15=5 + 7 + 11 + 15= 1+5 + 5 + 7+9+11. 



127. De combien de manières peut-on décomposer 11 en un nombre 

 pair de parties, égales oa inégales? 

 La Table II donne 



11, = [.11,2] + [11,4] + [11,6]+ [11,8] +[11,10] = 5 + 11 + 7+5+ 1 = 27. 



Tel est le nombre demandé. Les décompositions dont il s'agit sont : 



1 + 10, 2 + 9, 5 + 8, 4 + 7, 5+0; 



1 + |+-l+8, 1 + 1+2 + 7, 1+1+3 + 0, 1 +1+4 + 5, 1+2 + 2 + 0, 1+2+5 + 5, 1+2 + 4 + 4; 



I ., 5 + 3 + 4, 2 + 2+2 + 5, 2 + 2 + 5+4, 2 + 5+5 + 5; 



[+1+^+1+1+6, 1 + 1 +-I + 1+2+5, 1 -i 1 + 1 + 1+5 + 4, 1 + 1 + 1+2 + 2+4, 



1+1+1+2+5+3, 1 + 1+2+2+2 + 5, 1+2+2 + 2 + 2 + 2; 



1 + 1+1 + 1+1+1 + 1+4, 1+1+1+1+1+1+2 + 3, 1 + 1 + 1 + 1+1 + 2+2 + 2; 



1 + | + 1 + | + 1 + 1 + 1 + 1 + I + 2 . 



I 28. De combien de manières le nombre 1 1 est-il décomposable en parties 

 inégales, non supérieures « 8? 



D'après la Table IV, /(l 1,8) = 9. En effet, 



11 =,3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6=1+2 + 8 = 1+5 + 7 = 1+*+ fi 



= 2 + 5 + = 2+ V + 5 = I + 2 + 5 + 5 . (') 



(*) Une nuire application a été donnée ci-dessus (119). 



