M RECHERCHES 



I 29. De combien de manières peut-on décompose}' 7 en parties non supé- 

 rieures à 3 ? 



On trouve (Table V) F (7,3) = 8. Les décompositions du nombre 7 sonl 



l-Hl-f-l-t-l-f-t-M-t-d, 1 + 1+ I 4- I + 1 + 2, I-+- I i I + l + ~>, 1+ 1-t-l +2 + 2, 

 I i I + 2 -+- "> , I -f- 2 -4- 2 +- 2 , 1 h- ô -4- 3 , 2-4-2+3. 



130. L'équation 



DE LA FONCTION 



(!-</);! -'/•-) I - </ 4 )d -7 S >- 



?(v 2 ) 

 donne, par le changement de q en 7", en y\ en r/ s , . . . 



en effet, /imite rfe ?(?")= 1 (*)• 

 D'ailleurs, y (7) = «»' ; donc 



(65 



aa = aa.a.'/s-/ 



c'est-à-dire 



l"-S''-3< i ■ • ■ ! 



(252) 



2"(-l (kk'fq l '==W l tV'X^^VXW,''WX:"^ • • (255) 



et 



(i-«?)(i-ï l )0-r)(«-? 4 )(i-9 5 )- 



= (i- '/) (i- '/')('- 7') - X (1 -7«)(t -7 1 '') (i -O- x (i-g*) (i-9 u ) (»-?'*) ... 



(254) 



131. De ces deux égalités, la première ne parait guère pouvoir conduire 

 à des résultats intéressants. Quant à la seconde, on peut d'abord observer 



(*) Pour démontrer rigoureusement cette proposition presque évidente, il suffit de se repor- 

 ter aux définitions (I), (2). 



