SLR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 63 



qu'elle esi identique, en ce sens que tout facteur du premier membre appar- 

 tient au second, cl réciproquement, En effet, les progressions 



1, 3, 5, 7, «.),... 



2, 6, 10, 14, 18,... 

 4, 12, 20, -28, 30,... 

 8, 24, 40, 50, 7-2,... 



renferment tous les nombres entiers (zéro excepté); et un nombre entier 

 quelconque ne saurait appartenir à deux de ces progressions. 



132. Cela posé, si l'on intervertit Tordre des facteurs, et que l'on fasse 



*('/)=(■!- <î) (l-f/'Ml-v'MI-ï 8 )..., (255) 



on aura, au lieu de l'identité (-2-m), 



(îM'/'M'/X'/ 7 ) (230) 



O.O. = CT 



\'All. Relation cuire les nombres y, i//. Avant de discuter la fonction sr, 



nous indiquerons encore une conséquence assez simple de l'égalité (252). Si 



on l'écrit ainsi 



1 1111 



a.a. a. a., «.. «. 



et que l'on ait égard aux formules (eu), (32), on trouve 



r '-M")'/" =5'? (")v" x V r f(")'/""x y?(")'/'"x s"?( n )'/ ,n x-. (257) 



Par conséquent, si l'on suppose 



ll=(I + 2lj+' l f-l-« 1 / + ... (258) 



on a le théorème exprimé par l'égalité 



^( W )=2<p(«)cp(6)<p(c)<p_(rf)..., (259) 



