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dans Iaquelle ; bien entendu, la somme 2 s'étend à toutes les valeurs entières, 

 positives ou nulles, des inconnues a, h , c, d, ... (*). 



134. Application. Soit « = I I. Prenons les progressions 



I, -2, ô ; 4, S, G, 7, .S. !). 10, Il 



•>, 4. fi, 8, 10. ... 

 4, 8, 12, . . 



8, 16,... 



Il en résulte les décompositions suivantes : 



1 I ; 9+2; 7+4, 5+6, 3+8, 1+10, 7+4, 5+8, Ô+8; 3+2+4,5+1+4, 1+2+8, 1+0+4, 1+2+8. 



L'équation (239) devient donc 



4/(11) = 9 (11)-+ 9(9)9(1)-. 9(7)9(2) + 9(5)9(3) + 9(3)9(4) + 9(1)9(5; -4 ?(7)<p(t) 

 + 9 (3) 9 (2) + <p (5) 9 (I ) + 9 (S) 9 (1) 9 ( I ) + 9 (3) <p (2) 9(1) + 9 (t ) 9(1 ) 9 (2) 

 + 9(1)9(3)9(1)-* 9(1)9(1)9(1); 



ou, d'après les Tables I, II : 



56 == 12+8. 1 + 5. 1 +3. 2 + 2. 2 + 1. 3+5. 1 +2.1 +2. 1 +3.1. 1 +2.1 .1+1. 1.1 + 1.2. 1 + 1.1.1 



= 12 + 8 + 5 + f>+4 + 5 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 ; 



ce qui est exact. 



\'M\. Développement de la fonction w (q). On sait (**) que tout nombre 

 enfin- est décomposable, d'une seule manière . en une somme de puissances 

 de 2. D'après cela, 



u [q) = I— ? _ g *+ ? -»-y-»Y-f- 9 «_ q<- q *+ q >+q">-q" + q«-q"— q"+q ,s — ■àzq"±-, (260) 



le signe -f- répondant au cas où l'exposant n égale la somme d'un nombre 

 pair de puissances de 2, l'unité comprise. 



(*) On peut remarquer l'analogie qui exis.te entre cette relation (259) et lune de celles qui 

 ont été démontrées précédemment (82). 

 ('*) Introduction ô l'Analyse, p. 254. 



