SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 67 



136. Remarques. I. La fonction zsfa), qui est peut-être une transcen- 

 dante fort compliquée, est définie par l'équation 



«(?) = (■• -?M? ! ) 



'20 1) 



II. D'après cette équation, si l'on désigne par A,„, A,,, t , les coefficients 

 de </' 2 ", */'" ' ', on a toujours 



A 2n+l =-A s „.- (^62) 



111. Conséquemrnent, si Ton décompose la série en groupes de deux 

 termes, commençant par le premier terme, chaque groupe présente l'une 

 ou l'autre de ces combinaisons de signes : 



IV. De même, si l'on décompose la série en groupes de quatre termes, 

 commençant par le premier terme, chaque groupe présente l'une ou l'autre 



de ces combinaisons 



h \- , i-h ; 



et ainsi de suite. 



V. L'équation (26 1) prouve encore que 



A.,„ = A , (265) 



1 37. Détermination du coefficient de q". D'après les relations (262), (265) : 

 1° Si 



w = 2 a t, t étant impair, A„ = A,; 



2° Si 



» = 2 lZ (-4-t, » A„ = — Aj. 



Le calcul de A, résulte de la dernière égalité. En effet, soient 



i = W-ï -+- 1 , i'= 2 a "i" -+- I , i" = 2 a '"ï" -+- I , ... ; . • ■ • (264) 



alors 



A,. = — A,= + A„.= -A,., = ---==±A, = = F t, .... (265) 



selon que les entiers impairs i, i',i", ... 1 sont en nombre impair ou en 

 nombre pair. 



