SUR QUELQUES PRODUIS INDÉFINIS. 73 



le nombre des décompositions de n en parties appartenant aux progressions 



1, 2, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... 

 5, G, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... 

 5, 10, 15, 20, 25, 50, 55, 40, 45,... 



7, 14, 21, 28, 55, 42, 49, 56, 65,... 

 O 



Par exemple : 



iS = 8 = 1-H7=2-t-6 = 5-+-5=lH-2-+-5=l-+-5-t-4; 



de sorte que ? (8) = 6. D'un autre côté, le nombre 8 admet les 6 décom- 

 positions suivantes : 



8, 5 -t- 5, 5-t- 5, 1 -t- 7, 2-+- 6, 5-t- 5. 



loi. Remarque. Ainsi que nous l'avons annoncé (143, III), le nombre 

 des solutions entières de l'équation (272) est y (n). 



132. Soient 



VI. 



REMARQUES DIVERSES. 



fta)—2. £-+-*■ £- + ■.':,. ■ • • (278) 



,, „ 9' 9° 9 10 9" 



i_^ i_ 9 « 1 — r/"' 1 — çr" 

 9 9 3 9" 9' 



•-4- 



d'où résulte 



/(9)-/'(9 2 )- ,_ , 



ou n 



f (g) _ W) = (i^*> (279) 



(*) Ce théorème a de l'analogie avec celui que nous avons démontré dans le numéro 106. 

 Il est bien entendu que, pour toute décomposition de n, chaque progression ne renferme pas 

 plus d'une partie. 



(**) Legendre, t. III, p. 152. 



