78 RECHERCHES 



Note sur une formule de M. Botesu (*), j'ai démontré que si l'on l'ait 



! H 1 1- ■■■ H — = i (m) -+- <p (m) + r, , 



2 3 m 



C étant la constante d' Enter, on a : 



I" ?(»)= / y^[F ('/") -</"]; 



il 



2° f ,rf(1) + f »<p(o) + f9? (9) + ---= i- / -^-(1 + *')*_ if (2); 







3° Ei <p(d) + Es <p(s)-4- E .<p(9) + .-=~ / '''/[r^v^^j]* 1- ^^ 



4- /" r 2 i^ + l=^i „ rf7 = rf (2) ; 



8° / — ?-F(g) = 2-i(2)-C. [Ad.] 



1 ■+■ i/ 



164. La transcendante F (r/) a été remarquée par l'illustre Jacobi. On 

 trouve en effet, à la dernière page des Fundamenta : 



— ) =(l+27-t-2o'+2r/ 9 + •••)'= l + sT ~^- + 2— ^— ; + 3-^+4—^-7+ ■ ■■ 1) 



(502) 



(") 



/ étant impair. 



La seconde ligne est la même chose que 



1 -+- 24 y* F (7') fi — 16 V '/' / i 



donc 



-i- + 2-^+3-^+ 4-^ + .- = 3 J F (tf)/i-* F <î /'■ (303 ) C"') 

 1 — 7 1 + 7" I — 7° I -t- 7* -^ J **i. J 



(*) Bulletins de l'Académie, juillet et novembre 1872. 



(**) Sans doute par suite d'une erreur typographique, les eoeflicients 2, 3, 4, ... ont. été omis. 

 La formule exacte est rapportée p. 107. 



(**') On ne doit pas oublier que la notation fi, employée par Euler, représente la somme 

 des diviseurs de i. 



