SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 7!» 



1 65. Changeant q en — q, puis retranchant membre à membre, on trouve 



' „ -+- 3 — '- — -+- S — !— 



ou, plus simplement, 



■ ■ • = 2" (r / 2 ' + ?" + '/ 8 ' + ••■)/*'; 



(304) 



'/ 'A' </ 5 w-i» y" 



.— î— +3— L_^ + 5_!_+... == \ V(q<) fi. . . [/irf.] 



166. Le pre/nier membre est la même chose cpie — —• Donc 



Et comme- ^ + ^-^ = (7), on a encore 



-r-^— +2—?— ; + 5-i_+... = \"F( 9 .) /", (503) 



Ainsi : 1" Z-c* séries 



F ('/ ) + F (? 3 ) ^3 h F {,(■) /)> + F (,f)J~7 



ordonnées suivant les puissances de q, deviennent 



<l -+- (j* -+- 4f/ : ' -+- (/' -1- 6f/ s + 4r/° -+- 8r/ 7 -+- q* ■+- \ 3r/ 5 -4- 6c/ 10 -+-••■ 



"2° Ces quatre séries ont la même limite (*). 



167. Autres expressions de F (q). Cette transcendante peut être ratta- 

 chée, soit au\ nombres 9, soit aux nombres $>,-. 



(*) On verra, plus loin , que cette limite commune est 



1 I /i 3 iv 3 1 /W 



i 1 [Ad.) 



24 5 v* fi t s J 



