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RECHERCHES 



I" Si Ton paît de la formule 



(l + ? )(l + î s )(l-w/)...= 2"<p(n) ? ", 



on trouve, parle calcul précédent, 



(32) 



X F wf { = 



2* wp («)'/" 



2„ ^ w '/" 



2° De même, la relation 



( « - ï) ( i - '/ : o ( i - <C) ■ ■ ■ = 2" ?< w (- ?)"> 



[306) 



(39) 



conduit à celle-ci : 



2; f enf 



Yn fi (n)(-qr 



Y «p. (") (- '/)- 



168. Relation entre les nombres <p. D'après l'identité (soc) : 



«<p («) = cp ( » — I ) -+- cp (« — 2) -t- (p (»i — 4) -+- <p (n — 8) -+- • • ■ 

 -+- 4 [(p (m — 5) + (p (w — 6) -+- (p (n — 12) -+- <p (« — 24) -+-•••"] 

 -t- 6 [<p (n — 5) + <p (n — 1 0) -+- cp (n — 20) -t- cp (n — 40) -+- • • •] 

 + 8 [<p(« — 7)+ cp(« — 14) + cp(re— 28) + f(n— 56) + •••] 

 + 15[<p(« — !)) -+- cp (« — 18) + cp (n — 56) + cp (h — 72) + ■••] 



[Ad.] (507) 



. (508) 



OU 



Par exemple, 



8cp (8) = cp (7) + cp (6) + cp (4) -t- cp (0) -+- 4 [cp (5) + cp (2)j + 6cp (5) + 8cp (I), 

 8.6 = 5 + 4 + 2 + 1 + 4 (5 + 1) + 6 . 2 + 8. [Ad.] 



I(>î). Relation entre les nombres f;. De même, 



— no/, (n) = — <Pi (« — 1 ) + cp, [n — 2) + cp, (« — 4) + cp, (« — 8) + • • • 

 + 4 [— cp, (n — 5) + cp, (n — 6 ) + cp, (n — 12)+ cp, (n — 24) + • • •] 



+ 6 [— <pi(« — o)+ <p,(n — 10) + cp,(« —20)+ cp,(«— 40) h ] f 



+ 8 [— cp, (n — 7) + cp, (« — 14) + cp f (n —28) + cp,(» —56) n ] 



+ I5[— cp, (» — !)) + 9,(n — 18)+ cp,(n — 36) + cp,(«— 72) + ■•■] 



;509) 



