SUR QUELQUES PRODUITS INDEFINIS. 83 



relation dans laquelle le second indice satisfait à la condition 



ii — 2 a ' ('m' -+- 1 ) > » (316) 



Si maintenant on élimine^'/, on obtient la nouvelle égalité 



1 



Par conséquent, e'fcm* donne wn nombre 2i — 1, orc peut exprimer s^^ 

 en fonction (tes indices relatifs aux nombres inférieurs à 2i — 1. Soit, 

 comme ci-dessus, i = 45, d'où 2i — 1 = 89 : la dernière équation devient 



£89 + £«8 + f 86 + ^82 + £74 + f 58 + £5 (*8S + f 80 + £"0 + £»«) + f 9 ( E 8I "+" £72 + £54) + 'l3 ( E 77 + ^6») 

 -+" £ 17 ( f 73 ■+■ f 5c) ■+■ f il ( f 69 ■+" £48) + E 25 • £65 + f 29 • Ui + f 33 • E 57 "+- *« • f 53 + £41 ■ f t9 

 5 [e u + E <5 -+- £j, -4- £ 37 -+- £ 29 -+" £3 (f4(l + £35 + %) + f 9 ( f 36 + E27) ■+■ £13 • ''32 +S„. £ a8 ] 



-*- -f4 5 ( f 48— 1) = °; 

 ou, après quelques réductions : 



2-4-2-4-2-4-2-4-2(4-4-2-4-3) -4-t-4- 1-4- 2-4- 2. 2-4-5. 4-4-2. 2 + 2. 2-*-2 — 3. 19 -4-1=0; 



ce qui est identique. 



173. Au moyen d'un calcul très-simple, que nous omettons, on trans- 

 forme l'équation de Jacobi (502), soit en celle-ci : 



(1 + 2(? -4-2/+ 2</ 9 -4- •••)'= 1 -+- 8g (1 -h v 2 + q* + v 1 ' 2 + •••)' 1 



-4-2/K/(l + 7 *+ 7 l2 +7' 2i +-)' . . .(318) 

 -4-24</'(l -+- q s -4- f/ 24 + r/ 48 -4- ■•■)' k 



soit en cette autre : 



4 ( 1 -4- Â: 2 ) w 2 — tt* ,_ -. 



— 1 '- = t 2 r -+- a\k '1 -+- u î«s -4- • • • ( 0,J ) 



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Ainsi, les quantités («/.:)*, (w,/t,)% ... forment une série convergente, dont 

 la somme est connue. Ce résultat est analogue à celui que nous avons indiqué 

 précédemment (152). 



