SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 85 



176. Pour simplifier le second membre, appelons encore i le plus grand 

 nombre impair contenu dans n , et soit n = Ti. Alors 



S, ==/!, S, = (2"+' - $)Ji, S, - S p = (3 - Y*)fi\ 



puis 



«£7T o 1 *^ 



- = \ (r/ 2 ' — </« - a 9 si - 1 5r/ ir " — 29g 3 * ) fi , . . . . ( 527) 



8 ./ 



ou 



2tt 8 



ou enfin 



Sous cette dernière forme, on reconnaît que le produit des fonctions com- 

 plètes E,, F, dépend de F (</ v ) et d'une nouvelle transcendante 



2ç* + 4</" + 8f/' + 1 Gr/ 6 + ■ - • =% -^ [F (r/ 1 ) — <f] (329) 



177. Dans l'équation (293), changeons q en [/y : elle devient (19) : 



7 ^ = (l + f/ 2 -^-7 6 - t - î ,^ -^-••-) ^ =2 % <•-<9 ^ ' , • ■ • • (350)0 



178. On sait que 



(l + î + ï 5 +f/+- -f=-kq * = 1 + 4(? -+- G7 5 -»-••• + 9" /(2n-4-l) + ... (331) (") 



t .y 



Si l'on change q en — </, et que Ton retranche, on a donc 



(1 + q -h q* -+- q' -t- • ■ •)' — (1 — q — q* + q* -*-•■•)' = 2 2" </' /°(2« + 1). . (552) 



Le premier membre équivaut à 



8q{i -+- f/ 2 -+- r/ « + q " + .. .f(\ + g*+g" + î "+ ••.)'; . . . . (157) 



(*) Depuis que ce passage est rédigé, je me suis aperçu que les formules (295), (550) ont été 

 données par Jacobi, sous une forme un peu différente. Voyez Fundamenta, pp. 105, 106. 

 (**) Fundamenta nova, p. 105. 



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