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ou, d'après les formules (293), (330), à 



«2 % , + .'/" +, xr (( , + ,f. 



Conséquemment, 



puis, si l'on considère un nombre donné /', r/e fo /orme 4^ — 1 : 



/*=*2 8 f '"+ if *»'+ 1 ' ( 554 ^ 



avec la condition 



4« -4- 1 -1- 2»' = ( 335 ) 



2 



Soit, par exemple, «'=19. Alors 



/°19 = 20 = 4[f 1 .£„-+-E| S .£ 9 -+-e 9 .E,]=4[1.2-t-2.1 -+- 1 .1].(*) 

 179. Après avoir mis l'égalité (532) sous la forme (335), écrivons-la ainsi : 



[ (1 + g *+^ 9 «+...)( 1 + g «+( ? «+ g «+ ...)]' = 1 2" î *- , yl2i+ I). . (336) 



Dans le premier membre, un terme quelconque du produit des deux séries 

 peut être représenté par k n (f", pourvu que 



2w= x (x ■+■ 1) -+- %y (y -+- I ) , 



OU 



8»-t-5 = (2x-Ht) -i- 2(2t/ -t- I)' 2 (357) 



Ainsi, le coefficient A n est égal au nombre des solutions, entières et posi- 

 tives, de l'équation (337). D'après un théorème connu (**), ce coefficient est 

 égal à l'excès du nombre des diviseurs de 811 + 3 , ayant la forme 8p -j- 1 , 

 sur le nombre de ceux qui ont la forme Sy.-\- 5. [Ad.] 



(') La formule (314) donnerait, au lieu de cette somme composée seulement de trois termes : 



t. (f, 9 -+-f 11 + f.»-*-f 11 )-t-f 5 -f,.-t-^-f,o = £o + f 1 7-+-'9-f 5 = i-l-2-t-1.2. 

 (") Genocciii, Nouvelles Annales, tome XIII, p. 167. 



