SUR QUELQUES PRODUITS INDEFINIS. !U 



D'après cette définition, 



F{q) = g(q) + g{q*), (582) 



puis 



et encore 



i-q 1 — q- I — f/ 4 t — (f *** 



188. De la formule d'Euler : 



(l-7)(l-r/)(l-<7 3 )---=l - q — q*+ q* + </ 7 = <*'» 



on tire, en prenant les logarithmes, les dérivées, puis développant (16) : 



f+ ^^... +r /. + .,-_ i^i m 



D'après les formules (g), (7), 



1 / a y- 1 1 _i 



««'=2 3 (-j fc'Vc'V/ u ; 



donc 



f/ (aa) i (L \ dk 1 dk' \ dq ^ 56 ) 



aa' 2 u ~*~ 12 k ~*~ 3 fc' 24 f/ 



On sait que (*) 



*. = ^[E,(*)-*^], &' = -■ ^[Mtf)-Wi (*')]•• • • ( 557 ^ 

 De plus, 



Pour évaluer— j reportons-nous à la définition (2) : il en résulte 



ilq TT(lk 



— = [u du — adu 1 ; 



q M* 



ou, par les formules (337), 



*£ = -1- j F, (*') [E, (A) - A"F, (A)] + F, (A) [E, (A') - CT, (A')] | «**; 



(*) Legendre, t. I, p. 62. 



