92 RECHERCHES 



ou enfin 



'Il= * dk (358) (•) 



q Wkk" 



La formule (ssô) devient 



*M = [M^ _ i (4/ , + 5,,) ^ _ Il d JL ; 

 «a L ^ 6 tt 2 24j </. 



ryî 



• 3_^^... + n . ?" 



I — q 1 — (/ 1 — cf \ — ii" 



189. On trouve, par un calcul semblable au précédent : 



d m') ri „ a 2 I -i dq 



PP' L6 ' ** 24 J q 



q t v 2 rf 11 fcV 1 Â:' 2 u 



1 + 7 I + y 2 I -t- (f 24 5 tt ! 6 7T* 



puis, à cause de la relation (sgo), 



'/ . a T . - ( l 



-+- 2 7 — 



I — q- 1 — t/ 1 1 - q 6 



(359) 



et la formule (355) : 



r 1 2fcV 5/fc'V E,(/c)b 



Telle est la sommation de la série 



300) 



[361) 



-=-;• • ( S62 )(" 



... = £-[„_£,(*)], .... (3C3) 



formule connue (***). 



I î)0. Le développement du premier membre est 



" r 



q -t- 2r/ 2 -+- kq' + iq* -+■ Of/ 3 -+- Sf/ H- ■• • ■+• — Ç" / l ■+■ — , 



(') Au lieu de celte valeur, que j'ai vérifiée plusieurs fois, Legeîvdre donne celle-ci : 

 — = — jSfjpâ rft (t. 111 , p. 1 10), sans indiquer comment il y parvient. 

 (**) Voir la note du numéro 166. 

 (*'*) Elle résulte de la combinaison des égalités (302), (324). 



