SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS 95 



i désignant, comme ci-dessus, le plus grand nombre impair qui divise n (**). 

 Ainsi 



7 h- 27* -+- 4r/ 3 + bq' + •••-+- " q" fi +- ' " = ^ [ a ~ E i (*)"]• ■ • • (304) 



191. En opérant d'une manière un peu dilï'érente, on trouve, au lieu de 

 l'équation (ses) : 



<{ - — h 'i -+- — ? — - +...= — [ a — E, (£)] .... (565) 



Conséquemment, 



7° 7 7 „ 7" - 7 



(i-ç)* ('-7 : f C-7 5 ) 2 1-9' 1 -7 4 1-7 6 



identité presque évidente. 

 192. On a 



(56fi' 



. S _*_^ t _JL_^ ...= "", . • • (321) 



1 — 7 1 + 7 5 1 — 7° I -i- 7 4 2«* 8 



2-^-3^ 4-^-4-...=^-!-. • • (324) 



i — (f 1 — 7* 1 — 7 6 1 — 7 8 2îr* 8 



Il résulte, de ces égalités, 



7 7 2 7 3 . 7' " 2 ttE i 1 ,_„_. 



i + 7 1 — 7 2 1 -H 7 3 1 — 7 4 27r 2 n- 2 8 



Le premier membre, étant développé, devient 



7 + (2 — 1) 7 J + (3 -+- 4) 7 3 -+- (4-4- 2 — 1) 7 4 -*- (0 -t- 1) 7 5 -*- (6 — 3 -+- 2 — I) q 6 ■+- ■■■ 



On voit que le coefficient de q n est égal à l'excès de la somme des diviseurs 

 de n, de même parité que n, sur la somme des diviseurs de parité contraire. 

 Cette loi paraît assez simple, surtout si on la rapproche de celle que nous 

 avons trouvée ci-dessus (175). \AdJ] 



(') Autrement dit, le coefficient de q" est égal à la somme des diviseurs de n qui donnent 

 des quotients impairs. 



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