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ou, plus simplement, 



Ll_ ? « \ — q* l- 7 "> 1— q u J l-q l i—q" 1— r/< 2 



203. Les identités (579) et (ssi) démontrent les théorèmes suivants : 

 1° Tout multiple de 8 est la somme de huit carrés impairs (*). 



2° Si l'on fait n = di, le nombre des solutions de l'équation 



ï\ H- C t -+- ■ • -h il = 8« (58-2) 



es/ fV/ff/ à fo somme des cubes des diviseurs d. 

 3° Si, de plus , in = i'-j-i", «/o>"s 



2 ( fi x /*/") = s 2 ,p [*«*■] ( 3S3 ) 



204. Application, m = 6 = 1. 6 = 3. 2: l'équation 



î'| -<- /; -t- ■ - • -1- /g = 48 



doit admettre (6 3 +2 3 ) solutions. En effet, 



48 = 2;>+9-i-9-+-l-*-l-i-1-t-I-t-l = 9-i-9-H9-+-9-4-9-t-l-i-l-+-l; 



donc, a? étant le nombre de ces solutions, 



i. 2. 5. 4. 5. 6. 7. 8 1.2.3.4.3.6.7.8 



X = h- 



= 224 = G 3 -4- 2\ 



1.1.2.1.2.3.4.5 1 . 2 . 3 . i . S . I . 2 . 3 



En outre, 



%'= I, 3, 0, 7, 9, II, 13, 15, 17, 19, 21, 25; 



«"=25, 21, 19, 17, 15, 13, II, 9, 7, 5, 3, 1; 



/"»' = 1, 4, G, 8, 13, 12, 14, 24, 18, 20, 52, 24; 



/i"=24, 52, 20, 18, 24, 14, 12, 15, 8, 6, 4, 1; 



(*) Celle proposition ne diffère pas de celle que nous avons rappelée tout à l'heure : tout 

 nombre 8n -h b est la somme de quatre carrés impairs; mais cet énoncé, même rectifié, ne 

 l'ait pas connaître le nombre des décompositions en huit carrés. 



