SUR QUELQUES PRODUITS INDEFINIS. 101 



donc 



\ [ f % x fi") = 2 (I . 24 +■ 4 . 52 -t- C . "20 ■+- 8 . 18 -+- 1 3 . 24 ■+- \ 2 . 1 4) 



= 16(0 -i- lG-t-lS + 18 4- 3!) -t- 21) = 16. 1 12 = 8 (G 3 -i- 2 3 ). [Ad.] 



205. Remarque. Si n est premier, le nombre des solutions de l'équa- 

 tion (38^) est n 5 (*). En même temps, l'équation (ôsô) se réduit à 



2(/<"xyV)=S(/, 3 + I). [.4rf.] 



20(j. Sommation d'une série. Dans la relation (37s), changeons 7 en — 7 : 

 elle devient 



' _ 2 *-JL_-h 5S -?- 8 -'<- 3 -^,., 1 ■ =(1-7 -,/■+,/« + //'»-...)', 

 1 — (/- 1 — f/ 1 1 — 7 1 — 7 



ou 



1 — f/ ln I — (f I — 7 l 1 — 7"' 



Pour évaluer le second membre, on peut partir de la formule 



(7 3 -7 4 -7 T +7 4 + -)==t(;)('- / '-T /■•'•("> 



Si l'on \ remplace 7 par 7, = 7-, puis 7, par 7, = 7', elle devient 



1 KV 



Or, 



-2 i + « 



donc 





(•) « ... l'on peut dire de combien de manières un nombre donné N sera la somme de huit 

 » nombres triangulaires. Si le nombre N + 1 est premier, le nombre des combinaisons dont il 

 » s'agit sera (N -+- l) 3 -+- I. » (Legendbe, t. III, p. 133.) 



(**) Fonctions elliptiques, t. III, p. 1 10. 



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