102 RECHERCHES 



et, après quelques réductions, 



Par suite, 



( q _ q '- q »+q«<+q» )»= %/i J-l] (l 4- l/F) 4 l/ÏTÂ 7 ^*' (V I + // - 1/^Ï7Â]'.(3S.-,) 



Cette formule est bien plus compliquée que celle qui se rapporte à la hui- 

 tième puissance de q-\-q 9 -\-q* s -\-q i9 -\ — : Legendre donne, d'après Jacobi, 



( , + (f + q * + 9 « + ? « h- • • -) 8 = (|)' (~J^ )'■ [iiA] 

 207. Identité remarquable. Soient 



<l + <f -+- q w -+- f/ 49 -+-••■ = A , </ — rf — r/ 55 -4- (/" + ■ ■ ■ = lî. 



Nous avons trouvé (202, 206, 184) : 



8 .je „m ? a 



1 — f/ ,G 1-+-'/"- 1-w/ 48 I— r/" 4 



B s = — i 2 3 r +5 3 ' 4' 



|_ 9 « |_ f/ "'- i—q» \—,f 



q 1 q a r, w r/ 58 



A 4 = — — + 3 — 2— s -t- 5 — i- - -t- 7 -*— 

 I - q* I — <y' 4 I — r/ 40 I — q» 



r/ 4 q n q"° q" 



|_ ? 8 1—çM |_ ? « 1_ 9 » 



Donc, à cause de A 8 — B 8 = (A'+B'^À'' — B 4 ), et par le changement de 



</' en q : 



r 7 9^ 6 f / 5 „ 7 7+ " 1 \ 



X r_»^- +5 _2!— HB-CL + 7-i-s-H...l • • • [^-1(586) 

 Ll - 9* I - 7' 2 I - 7 20 1 - <f 8 J ( 



= 4 — - — +2 a — h5 3 — '- -t-4 3 ' ., h . I 



[i _ 9 « 1 _ ? « 1 _ q» 1 - y" J 



208. Remarque. Le développement du premier facteur est Xq'J<\ 



