SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 105 



i ayant la forme 4p-f \ ; celui du second l'acteur : 2*V/ **> '"' ayant ' a forme 

 4-//. — 1. Enfin, le développement du second membre serait 



4 £"<d 5 -+-d ! +(*'"-+- •••)7 i "; 



il, d', d", ... étant les quotients de n ;j«r ses diviseurs impairs. Par conséquent, 



S (/«*/') -2 *■ 



Cette égalité ne diffère pas de celle que nous avons démontrée ci-dessus (203); 

 car si in est décomposé en deux parties impaires, Tune a la forme 4/a.+ l, 

 et l'autre la forme lp — - 1 (*). 

 209. Prenons l'identité 



(| _g_ ? «. + .y.. 4 - 9 '_ç«_ ..)(| + g- ? *_ g »_ g '_q,«_j-...) j 



= (■1 — ?'—?* + r/"'-+- q u —q il ) (1 —2g*-*- 2g 8 — 2g' 8 -h 2^ 



Si Ton suppose les produits effectués, elle devient 



2 (- 1)' ?~X (- 1 )'' (- 7)^=2 (- ' )"' ?"'"""' + 2 2 (~ 1 )" '/ r "" iT '" X (- 1 )* <T , (587) 



Soit, comme au numéro 88, 



zp q= / sr =f r 



n = 1 • 



OU 



24m -h 2 = (6/ qz 1 )'- -+- (Ci =p 1 1 2 (499) 



Dans le premier membre de l'identité (ô87), le coefficient de </" est 



A=2(-t) 



J+H- 5 -!^ 



la somme 2 s'étendant, bien entendu, à toutes les valeurs de /, /', positives 

 ou nulles, qui satisfont à l'équation (199). 



(') Soit, comme à l'endroit cite, 4n=24. Les valeurs de i sont 1,5,9,13,17,21; celles 

 de »' : 25, 19, 15, 11, 1, 3. Donc l'égalité précédente devient 



1 . 24 -+- 6.20 +1 ô . "24 -+- 1 4 . 12 -h 1 8 . H -1- 52 . i = 4 ("2'-+- 6 3 ) ; 

 etc. 



