SLR QUELQUES PRODUIS INDÉFINIS. 105 



Donc A = (— 1) 5 + (— i)"+ (— i) l5 + (- i)"=o. 



Ce résultat est exact; car l'équation 



481 =24x 2 -t-(6)/=F I) 2 , 



n'admet aucune solution. 



2° Soit a = 80. Les équations à résoudre sont : 



I 9-2-2 = (6f q= i f + {61' =£ I )'\ ".Mil = 24x* + (6y =f I f. 



La première est vérifiée seulement par l=o, /' = 5; d'où ° ^ =40. On 

 trouve ensuite a? = 0, y = 5; a? = 5, y = 3; puis, 80 étant le double d'un 

 nombre pentagonal : 



A= j( — 1)' + '' +_t!_ =1, -B = (— l) 5 +2(— l) 8 = l=A. 



212. Par un calcul semblable au précédent, on conclut, de l'identité 



(I — q— 7- + q* -+- q 1 ) 2 = ( I — q*—, q 1 + q a t- q li ) (I - 1q -h 2r/ - 2g 9 -i- •••), (159) 



la proposition suivante : 

 Les solutions des équations 



24m + 2 = (6/ =p 1 f -*- {61' Tlf, 1 2ra -+- I = I 2x' + ((i/y =p I )», 



vérifient l'égalité 



lorsque n ei/rtte 3X â q:A(*); eJ, rfans /e cas contraire, ces valeurs satisfont à 

 la condition 



2(-ir'=22(-ir*. 



Par exemple, « = 80 == 3 . 5 2 + 5 donne, comme ci-dessus : 



/ = 5, /'=5; 



puis 



x = , .»y = 5; j = 6 , ,(/ = 4. 

 (*) Dans la féconde somme, on ne compte pas la valeur de x + y qui répond à x = 0, y=>. 



