108 RECHERCHES 



nulles ou positives. L'excès du nombre des videurs paires sur le nombre des 

 valeurs impaires de x + y 4- z, égale (2n -j- 1)( — ')"• 



II. Soit l'équation 



(6x T 1) î + (62/^l) 2 +(Cs= F 1) s =24N-f-ô, (392) 



dans laquelle les valeurs des inconnues sont encore assujetties aux conditions 

 précédentes. Si le second membre n'est pas le triple d'un carré, la somme 

 x 4- y -(- z admet autant de valeurs paires que de valeurs impaires (*). 



III. Le triple d'un carré impair est toujours décomposable en trois carrés, 

 de la forme (G// =f l) a . Si le nombre donné est 3 (2n + l)' 2 , il y a au moins 

 autant de décompositions que l'indique le plus grand nombre entier contenu 

 dans—^—(**). 



215. La seconde formule écrite ci-dessus donne lieu à ces nouveaux 

 théorèmes : 



IV. Soit l'équation 



(6x =f l) 2 + (6y =f I Y + 4 (G: zp {)* = C (->« + If. . . . (595) ("*) 



L'excès du nombre des valeurs paires sur I" nombre des valeurs impaires 

 de x 4- y + z + 5 -'^p , égale (2n + l')(— l) n . 



V. So// l'équation 



[6x=pif '-+- (6y=Fl)"-4- 4(6zq=l) ! = 24N -«- 6 (594) 



Sa' A j second membre n'est pas le sextuple d'un carré, la quantité 



•V ^ y 



.i i v ■+ 



admet autant de valeurs paires que de valeurs impaires. 



VI. Le sextuplé d'un carré impair est toujours décomposable en trois 

 carrés. Les deux premiers ont la forme ((5,a q= I ) 2 , et le troisième, h (G/* =f 1 )" 2 . 



(*) C'est le théorème de Jacobi , cité tout \\ l'heure. 

 ("*; Celte proposition est un corollaire du Théorème II. 



(***) Les conditions relatives aux valeurs que peuvent recevoir les inconnues sont les mêmes 

 que précédemment. 



