SUR QUELQUES PRODUIS INDÉFINIS. 



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224. Valeurs de e n (157, 158). Elles résultent de la formule précédente ; 

 savoir : 



<- r ,5 = f 20 == 6 52 

 '29 = ''S» = f H0 

 f*S= t"lM) = %0 = 

 f 6l ==E l22 = f 244 = 

 f 81 = f l02 = f 324 = 

 t '97 = e 19« == f 3M == 



= I , f 5 = f |,| = f 8 = 



= 2 , f |7 = f 34 = f t>8 = 



= f IIO = •"•=-! ''37 = f 74 =E H8 = 



■ • = 2 , f 40 = f 98 = £ 190 = 



■ * = - ) f 6S === C J50 == f 2tiO = 

 • • = 1 i Ht == f 170 *= E 34u = 



= ! 



= -} 



= 2 



— 2 



225. Théorème d'arithmétique. L'équation 



4 . „12 . «2* . 



(1 -t- r/'-t- gr'* + 7 



'=JW, 



peut être mise sous la forme 



w + f/ . + r/ « + ,,» + . . .)* = 2/w.7 s " 



('/ + '/' J + '/'" + ?" + -)' = X q "J ' 



D'ailleurs 

 donc 



Par conséquent, si 2/ = /' + *'", i' et i ' ayant la forme 4m + 1 : 



y,--2Mr;. • • • 



(293) 



(575) 

 (599) 



'100) 



résultat (juc l'on peut énoncer ainsi : 



La somme des diviseurs d'un nombre impair, i , est égale à la som me des 

 produits deux à deux des excès relatifs aux nombres impairs dout la somme 

 est 2i. 



226. Remarques. I. Ce théorème est plus simple que celui qui a été 

 démontré dans le numéro 171. 



