SLR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. Ho 



et, par le changement de q en r/ ; (lGO) : 



la _ a" ' il' il CI ir vi» »+; ,._„, ,„> 



9 *_l/|fe = _ 7 « = _-!_ -±— z + — L_ L_+... = 2 f.,+,7 '. (40o)(*> 



'-7 >-9 •-'/' >-'/" 



229. Nouvelle expression de |/k. On sait que 



— = > f t „ + ,7 (40b) ( ) 



Donc, par la formule précédente, 



*/fc = 2 7 T -^- -; (407) 



on 



Il est aisé de reconnaître que cette forme de ]/k est identique, au fond, 

 avec la valeur connue (20). 



230. Transformation d'une série. Reprenons l'égalité 



1 3 



I — r/ 2 1 — q- 1 — gr* 1 — q* 



Le développement du premier membre ne doit renfermer aucune puissance 

 entière de q. Par conséquent, nous pouvons remplacer les fractions 



__ï!_, q Y 7* 



respectivement par 



I 5 3 II 



I—7' I— (f 1 — r/ 5 ' I— r/ 7 ' 



(*) Je n'ai trouvé nulle part ce-; développements de~l/&. Il n'est cependant pas probable 

 <lti'ils soient nouveaux. 

 (**•) Fundamenla, p. 105. 



