SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 117 



qui permet de calculer, d'une manière assez simple, les excès e 5 , s 9 , s l3 , ... : 

 La fonction 



e<„+ i — 2«i» 5 + 2e«„_ ls — 2fi„ _ M 4- 2e in _ c3 , 



égale à ( — 1)' (2à + 1) S& u = X (/ +1), es/ m*/fe dans le cas contraire (*). 



234. Vérifications. \ ° » = 1 2 = 3 . 4. On doit trouver 



<•„- 2f 4s -+-2f 53 - 2f )S = — 7; 



ou (224) 



1 —2.2-1- — 2.2 = — 7; 



ce qui est exact. 

 2° ,( = 20=4.5: 



E gl — 2f„ -t- 2% — 2c„ -+- 2e„ = 9 ; 



OU 



1 - + 2.4— 2.2-t- 2.2 = 9. 



3° « = 22 : 



t„ — 2f 85 -i- 2 t;3 — 2ï„ -+■ 2f „ = ; 



OU 



2 — 2.4+2.2 — 2. 2-+- 2. 3=0. 



235. Théorèmes d'arithmétique. I. So// un nombre n=4/*-j-l, que Ton 

 décompose, de toutes les manières possibles, en 4i + i' 2 , i et V étant impairs. 

 On a 



II. Soîïn=2 œ i+i', i ef i' e'fcwi/ impairs. Soient, conformément à la no- 

 tation de M. Liouville, ç, (n) = fn, ç 3 (n) /a sowiMie t/es cmô<?s rfes diviseurs 

 de n. 0« « 



2[««w?i(>)]= — ^ — ( ) 



23(J. Applications. 



1" , t = G9 = 4.5 + 7 5 = 4.H -t-D ! =4.15-+-5 ! = 4.l7 + i 3 ; A = 6, 12, 24, 18. 



(*) s; n = / (> + 1), l'indice 4n ■+- 1 es* i*« forre, eJ chacun îles autres indices est la dif/ë- 

 retice de deux carrés. 



(") Noms supprimons les démonstrations, d'ailleurs trè -simples, parce que ees théorèmes 

 sont probablement connus. 



Tome XL. «<"» 



