SUR QUELQUES PRODUITS INDEFINIS. 121 



Mais par une formule connue, dont la vérification est facile : 



^ 9 -sin »(«/?)=- -* Yf- ;; (419)0 



- A \ 1 — 27 cos (a/7) ■+- 7 



donc enfin, 



y _3"__ == L_H_^ l[i ~'ri Sf/ /*" sin ^ ^L_. . (420) 



A 1—7" 21—7 ''/ / I — 2g cos (a/7) -+- g* <r TJ! — I 



II 



241. Dans cette égalité, changeons <y en r/"'; multiplions par 2; puis 

 retranchons membre à membre : il vient 



7 7* | <? 7* _ ' 7 <('-+-'/) 



I — 7 I — (f I — g 5 I — 7' a t -+- q lq 



(L 



/" r 7 sin (a/7) 2g' 2 sin '2 (a/7) "j f/< 



Ll — 2g cas (a/7) -+- 7 2 _ I — 2g 1 cos 2 (a/7) -+- g'J r™- 



1 



La quantité entre parenthèses est réductible à -. — / /M " ""! :• Donc 



1 r 1 -+- i(j COS ( cr.lq ) -+- ry- 



<7 sin (ûi/7) 

 2f/ cos (xiq 



7 7- 7 r ' I 7 /(l-W/) /** sin (a/7) f/a 



-27 / — — 



/g / I •+- 27 cos (a/ 



•-7 1— 7 2 ' 1— 7 5 21+7 lq 'I \-*-%qcos\alq)+q*i?* a — 1 



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Si l'on suppose le premier membre développé suivant les puissances de <y, 

 te coefficient de q n es?, comme Ton sait, égal à l'excès du nombre des divi- 

 seurs impairs de n sur le nombre des diviseurs pairs. 

 242. On tire, de la relation (iis) : 



Y » -r—T. =7, Y » f i" - t Y 'i" - 2 / *-'/ 1 2' "'/" si " " < a/r /) ' 



■"i 1 — 7 2-^i /g **i / e ■•* — 1 ** 1 



OU 



?%_£-=!— ï 2 2 /" ''* T ;>»" sin» (a/7). . (422) 



A 1 — 7" 2(1-7)- (i-7>/7 ,y i*»-lA ' ' 



Soient, pour un instant : 



V=5 7" sin «(a/7), ; = N^ 7" cos «(a/7); 

 (*) Euler , Introduction à l'Analyse, p. 174. 



