122 RECHERCHES 



d'où résulte 



2 g Ithj dz\ 

 nci" sin n (a/r/) = ; ■ a — ■ 

 , ' v " 1 + a 2 \dq dql 



On sait que 



g sin (a/g) g cns (%lq) — g* 



y 



1 — 2g eus (a/g) -+■ '/" 1 — 2g COS (a/f/) -+- g* 



Conséquemment 



dt/ (h _ (I — g*) (1 -v- a*) sin (a/g) 



dq dq [l — 2g cos (a/g) -+- g 4 ]' 



nuis v» „ • / / n 7" -g') sin (a/g) (4251 



r u,s > "g" sin h (a/g) = - — — fj; ^"^ 



**i 11 — 2g cos (a/g) -+- g-J 



La formule (422) devient donc 



9 . jjL +5 jL +t _îL +s j!: 



1 - g 1 — g' I - g 3 1 - g 1 I - g s 

 1 g g , - f" sin (a/g) da. 



. / ' sin (a/g) 



2 (1 — g) 2 (1 — g) lq J [I - 2g cos (a/g) -»- g'] 



243. Si l'on égale les seconds membres des formules (ses), (m), on 

 trouve Tune des relations annoncées : 



1 2 />V 5 /l'V E,« \ 



24 + 5 7T S *" G ** JT* I ^5^ 



1 g g 



/sin (a/g) i/a » 



[1_2gcos(a/g) + g s jV--l ' ) 



2 (l-g)* (l-q)lq 



244. On parvient à un résultat assez simple en partant de la formule 



dans laquelle 



fw-ïfë- 1 



/7g)=-? ?_---? (278) 



f[l} l-g l-g 3 1-g 5 ^ ' 



En effet, la relation (ils) donne d'abord, si Ton pose xlq = a 



1 



Tq 



1 1 / q z q'' 



'/ 



f/a . . _ « . ». 



2 / — (g sin a — g 3 sin ou -+- g 5 sin ao 



