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 MATHÉMATIQUES. 



Mémoire (jui a pour titre : Soluzione geometricadi un difficil problème disito, 

 Napoli , 1 825 , par M. Bi-uno , de Naples, in-Zj." de 20 pages, et i planche. 



Notice historique sur la question principale traitée dans ce Mémoire , lue à la Société 

 Philoniatique y dans la séance du "^janvier i8a6, par M. Hachette. 



l.e Mémoire de M. Bruuo contient la solution de ce proLIcme : 



litiint donnes un point et deux droites, mener par le point un plan qui coupe les deux 

 droites eu deux autres points , tels que les trois points soient les sommets d'un triangle 

 «cuibîable à un triangle donné? liOrsque les deux droites données se reucontrcnt, le pro- 

 blème peut sénoucer ainsi : 



Couper un angle trièdre suivant un triangle de siniililude donnée? 



lia solution de ce dernier problème comprend celle d'une autre question relative à la pyra- 

 mide triangulaire, qui a été traitée par plusieurs géomcires. On suppose que Ton connaisse 

 dans une pyramide triangulaire, sa base et Tangle trièdre opposé à cette base, et il s'agit de 

 déterminer le sommet de la pyramide. Estève , de Montpellier , a donné une solution algé- 

 brique de cette question ; son Mémoire est imprimé dans le 1" volume des Sa^-ants étrangers , 

 Académie de Paris , année 1754. 



En nommant b, c, d les trois côtés connus de la base j B , C , D les trois angles plans , res- 

 pectivement opposés aux côtés 6, c , d; prenant pour inconnues x et y les angles que rareté 

 de la pyramide , qui passe par le point d'intersection des côtés b eXc, fait avec ces mêmes côtés, 

 et pour troisième inconnue z , l'angle que l'arête qui passe par le point d'intersection des côtés 

 <•• et d fait avec le côté dj on aura entre les inconnues x , y, z, les trois équations suivantes ; 



/^ sin (jc -j- B) c sin {y -{- Q) 



= ; (i"). 



sm B sin C 



cûay <■/ sin (z -|- D) 



sin C sin D ' 



b sin X d s'in z 



sin B ~ sin D ' 



Estève n'a pas donné l'équation finale pour le cas général ; il ne l'a cherchée que pour le cas 



particulier où les deux angles x,z seraient égaux, cas pour lequel on aurait par l'équation (3), 



Z< sin B ' j . 1 



-7 = - — — . L'équation finale dans celte hypothèse est du 4* degré , et se resoud a la ma- 

 a sm D -, "^ *■ 



nière du second. 



En 1773, Lagrange a publié, dans le volume del' Académie de Berlin pour celle année , un 

 Mémoire sur la pyramide triangulaire , où l'on trouve les trois équations suivantes , qui ren- 

 ferment une autre solution algébrique de la question proposée par Estève. Prenant pour m- 

 couimes les trois arêtes X , Y, Z de la pyramide, et désignant, comme Estève, les côtés de 

 la base de la pyramide par les lettres b, c , d -, par B , C , D les angles plans de l'angle 

 trièdre, respectivement opposes à ces côtés, on a : 



Juin i8a6. i» 



