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ASTRONOMIE. 



Sur la détermination des longitudes terrestres par les passages de la lune 



au méridien. 



L'ancienne mclhode de Purchas pour trouver les longitudes par les culminations de la lune , 

 a reçu d'utiles perfectionnements par les travaux de Maskelyne , de Jean BernouUi et de 

 M. Bouvard; mais c'est à M. INicoiai, célèbre astronome de Manheim , qu'on doit l'idée de 

 n'employer que des différences entre les temps des passages et entre les ascensions droites 

 contemporaines. Ce procédé a l'avantage d'être à l'abri des erreurs d'orientation de la lu- 

 nette méridienne et de la marche absolue de la pendule. M. Baily présente cette métbode ainsi 

 qu'il suit : 



On observe aux deux stations dont on demande la différence des longitudes , l'intervalle du 

 temps sidéral qui s'écoule entre les passages, à chaque méridien , du bord delà lune et d'une 

 étoile voisine dont la déclinaison soit à peu près la même. Soient f et t ces intervalles , l pour 

 la station occidentale , r pour l'orientale : t — r sera la différence d'ascension droite du bord 

 observé pour le temps écoulé entre les deux observations. Nous supposerons ici que 1 étoile 

 passe avant la lune au méridien (l'ascension droite de l'étoile est moindre que celle de la lune 

 qui est vue à sa gauche ) ; sil en était autrement , i et r prendraient des signes contraires. 



Mais la différence d'ascension droite du centre de la lune ne sera pas tout-à-falt égale à 

 t — t, parce que le temps du passage du demi-diamètre varie à raison des changements de ce 

 demi-diamètre et aussi de la déclinaison , dans la durée dont il s'agit. Soient /' et p les vrais 

 demi-diamètres, vus du centre de la terre, D et A les déclinaisons à chaque passage : ou 

 observe que l'augmentation du demi-diamètre apparent , à raison de la hauteur de la lune sur 

 l'horizon, n'a aucune influence sur la durée du passage (Voy. Abrégé (TAstr. de De Lambre, 



pag. 3i4)- Ces rayons, réduits à l'équateur. sont , , et divisant par 1 5 pour 



. cos D cos A 



exprimer en temps sidéral , on a 



(Ti ■=. i — T :+: , , , 



cos D cos A 



pour la vraie différence d'ascension droite du centre de la lune, dans l'intervalle entre les 

 observations ; tp est exprimé en temps sidéral. On prend le signe -|- lorsqu'on a observé le 

 bord ouest, — pour le bord est. 



Cela posé , soient a et * les degrés d'ascensions droites de la lune à l'instant de chaque cul- 

 minalion , et A, w les heures solaires vraies comptées en un même lieu à chacun de ces pas- 

 sages : comme on admet que les observations ont été faites aux deux stations , les heures vraies 

 h et j) sont données. D'ailleurs, si les culminations n'ont été vues qu'à l'une des stations , nous 

 dirons bientôt comment la différence des longitudes étant d'avance à peu près connue, ces 

 heures seront faciles à assigner , à une minute près , ce qui suffit ici ; mais on devra déter- 

 miner avec soin, et en ayant égard aux différences secondes , les arc» a et a,. L'accroissement 

 d'ascension droite en temps est —g {a — ci) , dans la durée h — w de temps vrai , qu'il faut 

 d'abord traduire en temps sidéral. 



JUILLLT 1826. ï^ 



