( 99 ) 



la lune. Le lendemain M. Rumker a fait les mêmes observations à Pararnalla, dans la Nouvelle- 

 Galle méridionale, ville que nous considéreronj comme à i/j'' 5' 3o" à l'ouest de Paris. Voiei 

 les résultais : 



Paramalta. Paris. 



/ = o'' 5' 4i",8i , r = o'- 32' 2i",86, / _ r = — 26' 4o",o5. 



/i = 22 46, « = 8 16, /t — » = i4i' 3o'. 



« .=^ 197° 48 18, 4, a = 191 8 7,1, rtj — <i = 6° 40' u",3. 



/• = o i4 49, 5i, p = o 14 52 .95, y = 244",6. 



D = 12 22 29, '^ = 9 16 6. 

 86644,6 



r = -^^^ X 2,17398, X = _ 26' 4o"45i X 0- — O- 



Ainsi, j: =— i4fa 5'36",85 = -f 9*" 29' 58",94, longitude de Paramalta à Torlent de Paris. 



FR. 



MATHÉMATIQUES. 



Solution d'une question particulière du calcul des inégalités^ par M. Fobiuer. 

 {Société Philomatique, Séance du 19 août 1826. ) 



La (juesliou suivante offre une application du calcul des inégalités linéaires. Cet exemple , 

 très-simple, est propre à donner une première notion des résultats de ce calcul et des construc- 

 tions qui les représentent. 



On propose de diviser l'uni té en trois parties qui peuvent être inégales , mais qui sont assu- 

 jetties à cette condition , que la plus grande des trois parties ne doit pas surpasser le produit de 

 la plus petite par i -|- /• ; le nombre donné r exprime la limite de l'inégalité. Si ce nombre était 

 nul, les trois parties devraient être égales, et le problème aurait une seule solution. Lorsque 

 la limite donnée /• a une valeur positive quelconque, la question est iuJ.étermince ; elle a une 

 infinité de solutions. 



Il est très- facile d'exprimer par des inégalités toutes les conditions de la question, et de ré- 

 soudre ces inégalités par l'application des règles générales. On arrive ainsi à la construction 

 suivante, qui fait connaître distinctement toutes les solutions possibles , exprime leur caractère 

 commun, et mesure l'étendue delà question. 



La ligne m m' représente la longueur de Tunilî'. Ayant formé le quarré m in m" n, on pro- 

 longe indéfiniment le côté» m", et l'on prend m" n^ égaie à l'unité fn ni ; on prolonge aussi 

 n n/ , et l'on fait m' n" égale à m m' ; ensuite désignant par nb la quantité donnée /• qui est 

 la limite de l'inégalité , on formé trois quarrés dont le côté est r, et on les place comme l'in- 

 dique la figure aux points « n' n" . Cela posé, on trace 1° du point ni les droites ma mb , 

 2" du point m' les deux droites ni' a' m' b' ; 3° du point m" les deux droites m" a!' m" b" . 

 Ces trois systèmes , dont chacun est formé de deux lignes, et qui partent des points /// m' m", 

 se coupent, et forment par leurs intersections un exagone irréguiier 12 3 4 5 6. Si l'on 

 marque un point quelconque (x de l'aire de cet exagone, et si l'on prend les coordonnées de 

 ce point par rapport à la ligne proposée m ni% ces coordonnées orthogonales , qui sont fia 

 et cf.ni , expriment une solution de la question proposée 5 l'abscisse tna, est l'une des parties , 



