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cîe ces llniltes encore plus nécessaire, cesl que la série d'Euîer, après avoir élé convergente 

 dans les premiers termes, finit quelquefois par devenir divergente, et par conséquent 

 inexacte, L'expression du reste, qui en est le complément, sert aussi à rendre raison d'un 

 cas singulier où il semblerait que celte série fui en défaut , et où le res!e ne change pas de 

 valeur, quelque loin que Toii pousse rapproximalion. 



Eu appliquant la nouveiie formule qui fait Tobjel de ce Mémoire as une intégrale prise 

 entre des limites infinies, ou obtient une transformation très-générale dune série dans une 

 autre, qui conduit, par exemple, à une relation digne d'être remarquée, quoiqu'elle ne 

 soit pas sous forme finie, entre la base des logarithmes népériens et le rapport de la circon- 

 férence au diamètre. Cette transformation comprend aussi tout ce que l'on a trouvé jusqu'à 

 présent, et peut-être même tout ce qu'il est possible de trouver sur les séries de puissances 

 négatives des nombres naturels. Enfin , ce Mémoire est terminé par quelques observations 

 auxquelles il est nécessaire d'avoir égard , soit que l'on forme la valeur exacte d'une Intégrale 

 définie, ou qu'on la calcule par approximation. 



MÉCANIQUE. 



Notice historique sur les Machines à vapeurs à haute pression ^ dans lesquelles 

 les réservoirs d'eau et de vapeurs sont séparés. 



Fulton a fait exécuter, en i8oo, une Michiue à vapeurs à haute pression , dans laquelle la 

 chambre où la vapeur se formait, ne communiquait que par intervalles avec un réservoir 

 d'eau. Cette com.siuaication avait pour objet d'introduire dans cette chambre la quantité d'eau 

 à vaporiser qui étiit employée à chaque coup de piston. M. Caifa, dont les ateliers sont 

 établis rue du Faubourg-Saint- Denjs , n° 92 (Paris), a exécuté cette Machine, sous la 

 direction de Fulton, d'après un dessin de ce célèbre mécoaiciea, qu'il possède encore. Ce 

 dessin est une simple élévation de ia Machine ; il est à réchcîle de|. L'i chambre à vapeurs, 

 placée au milieu du Tovcr, est un cylindre en enivre rouge , de 4 pouces anglais ( 10 centi- 

 mètres) en diamètre . et d'une hauteur égale à ce diamètre. Le cylindre à piston est en cuivre 

 jaune de -i pouces anglais de diamètre , et d'environ 24 pou<"cs de longueur ; il est maintenu 

 à vis sur le i'ond supérieur de la boîte à vapeurs: un peu au-dessus de cette jonction , il est 

 i.-aversé par deux tubes inclinc-s, dont ie diamètre intérieur est d'environ trois millimètres. 

 I/eau du réservoir tombe por l'un fie ces tubes dans la chambre cà vapeurs, tandis que cette 

 chambre communi([ue avec l'air extérieur par l'autre tube. Cette double communication étant 

 interceptée par des robie,ets que ia tige du piston moteur ouvre et (êrnie en temps convenable , 

 la vapeur se forme dans ia chambre chauirre au rouge , et sa pression s'exerce sur la barre 

 inférieure du piston moteur. Ce piston , arrivé à la limite supérieure de sa course, ouvre de 

 nouveau les communications de la chambre à vapeurs avec le réservoir d'eau et avec l'air 

 atmosphérique soumis à l'action du contrepoids dont sa lige est garnie j il descend, et la 

 pression de la vapeur sur sa base inférieure se renouvelle. 



Fulton avait l'intention d'employer la vapeur d'eau à la pression de 52 atmosphères. Après 

 quelques essais, faits conjointement avec M. Caila, la chambre à vapeurs s'est détériorée, et 

 la rnschine fat abandonnée. H. C. 



