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uniformémenl dans l'espace , on pourra toujours ramener la question au cas où ce centre a 

 une vitesse nulle, en rapportant le mouvement du système à celui du centre dont il s'agit. Cela 

 pose , soient a, A les longueurs respectives des deux cylindres j a , q. leurs vitesses initiales 



dirigées en sens contraires ; — la hauteur qu'il faudrait attribuer au second cylindre pour 



quêtant suspendu à une tranche infiniment mince du premier, il produisît une dilatation 



I 

 mesurée par — j et g- la force accélératrice de la pesanteur. Enfin faisons, pour abréger, 



^' = §^^ y comptons le temps t h partir de l'instant où le choc commence, et soit 



ù> A 



£l a 



Depuis le commencement du choc jusqu'à la fin du temps qu'on obtiendra en divisant, par 

 la constante h , la longueur a du premier cylindre , les vitesses initiales w et il disparaîtront 

 dans deux portions contiguës du premier et du second cylindre, et ces deux portions offriront 



dans chaque tranche une nouvelle vitesse équivalente à la demi-différence ^ ^ ^ avec une 



2 



compression représentée par le rapport 



a -\- a 

 1 

 Pendant le même temps, les longueurs des portions dont il s'agit seront égales dans les deux 

 cylindres , et croîtront comme le temps, de manière à devenir finalement équivalentes à la 

 longueur du premier cylindre. Pendant un second temps égal au premier, ces longueurs va- 

 rieront encore : mais celle qui se rapporte au premier cylindre diminuera proportionnelle- 

 ment au temps , de manière à devenir finalement nulle ; tandis que l'autre longueur relaUve 

 au second cylindre croîtra sans cesse , si la longueur du second cylindre surpasse le double 

 de celle du premier , et croîtra pour diminuer ensuite dans le cas contraire. Quant aux por- 

 tions restantes des deux cylindres, elles offriront dans chacune de leurs tranches, pendant la 

 période dont il est question, dans le premier cylindre, une vitesse constante égale à la vitesse 

 initiale du second cylindre, avec une compression nulle en chaque point ; et dans le second 

 cylindre la vitesse initiale du second ou du premier cylindre , suivant que la longueur du 

 second cylindre sera inférieure ou supérieure au double de la longueur du premier. A la fin 

 de cette nouvelle période , le premier cylindre étant aniiné dans tous ses points par une vitesse 

 équivalente à la vitesse initiale du second, se séparera de celui-ci, et le choc sera terminé. 

 Ajoutons qu'après la séparation le premier cylindre , offrant partout des compressions nulles 

 ne changera plus de forme , tandis que le second cylindre, composé de deux parties dont les 

 vitesses seront différentes , et dont une seule offrira des compressions nulles , continuera de 

 vibrer dans l'espace. On doit seulement excepter le cas où les deux cylindres , étant de même 

 longueur , auraient eu primitivement des vitesses égales dirigées en sens contraires. 



Les conséquences qui se déduisent des principes que nous venons d'établir sont très-impor- 

 tantes dans la théorie de la dynamique. Ainsi, par exemple, on enseigne, dans la mécanique 

 rationnelle, que, si deux corps parfaitement élastiques viennent à se choquer, la somme des 

 forces vives restera la même avant le choc et après le choc. Mais il est clair qu'alors on fait 



