24 SUR LES FIGURES I) ÉQUILIBRE 



Connaissant, par co (|ui précède, les trois côtés du triangle fofi, on en 

 (l<''diiil, lonle réduction faite, 



cos lo(j = — g. 



(l'oii il résulte que langle fuy est de 120°, et, par suite, que les angles fod 

 et (jod sont chacun de GO". 



Uherchons enfin la longueur de la bissectrice do. Pour cela, remarquons 

 que, dans tout triangle dont l'un des angles est de 120", il y a une relation 

 J'ort simple entre la bissectrice de cet angle et les deux côtés qui le coni- 

 |)rennenl. Soit, en effet [fuj. 7), abc un triangle où l'angle en a soit de 120"; 

 prolongeons le côté ha d'une quantité ad égale à ac, et joignons de; cette 

 droite sera parallèle à la bissectrice ali, car l'angle dac sera de GO", et puis- 

 que ad est égal à ac, le triangle dac sera équilatéral, et l'angle dca sera 

 de 60" comme l'angle cah ; on aura donc 



ah - , 



ba -+- ac 



Ce résultat appliqué au triangle fog [fîy. G'''"), donne donc 



f" ■ go 



h 



fn + go' 



et, après les substitutions, 



pp' 



do= ,, 



P~ P 



or c'est là précisément (§7) la valeur du rayon ds de la troisième cloison. 

 De tout cela il résulte donc, comme nous nous étions proposé de le dé- 

 montrer, que les centres des trois cloisons sont en ligne droite, que les 



