D UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 29 



le centre de ce létraèdre. Menons les droites oa, oh, oc, od aux quatre 

 sommets; ces droites feront évidemment entre elles des angles égaux, dont la 

 valeur sera, par conséquent, celle qu'il s'agit d'obtenir. Cela posé, prolon- 

 geons la droite «o jusqu'en ;j, où elle atteint la base, et joignons pd : le 

 triangle opd sera rectangle en p. Maintenant remarquons que le point o est 

 le centre de gravité du tétraèdre , et que le point p est le centre de gravité 

 de la base bcd; or on sait que si, dans une pyramide quelconque, on joint 

 le sommet au centre de gravité de la base, le centre de gravité de la pyra- 

 mide est silué sur celte droite, aux trois quarts de sa longueur à partir du 

 sommet ; op est donc le tiers de oa, et comme le point o est à égale distance 

 des quatre sommets, op est également le tiers de od. Dans le triangle rectan- 

 gle ojid, on a conséquemment ces dop = \; d'où résulte enfin 



1 



cos dou = — — ■ 



D 



Ainsi lorsque quatre droites aboutissent à un même point sous des angles 

 égaux, chacun de ces angles est celui qui a pour cosinus — |; on trouve, 

 d'après cela, que cet angle est de 109" 28' 16", c'est-à-dire à fort peu près 

 de 409 degrés et demi. 



Telle est donc la valeur que doivent avoir , dans les assemblages lami- 

 naires , les angles sous lesquels ([uatre arêtes liquides aboutissent à un point 

 liquide. Chacune de ces arêtes unit évidemment trois lames, et , du moins 

 dans le cas d'arêtes rectilignes, il résulte nécessairement de la symétrie de 

 l'ensemble que ces lames doivent faire entre elles des angles égaux. 



Réciproquement si les lames qui se joignent trois à trois suivant chacune 

 des quatre arêtes liquides font entre elles des angles égaux, ces quatre arêtes 

 font nécessairement aussi entre elles des angles égaux. En effet, en suppo- 

 sant les lames planes , le système constitue évidemment l'ensemble de quatre 

 angles trièdres dans chacun desquels les trois angles dièdres sont égaux; or, 

 en vertu d'un théorème connu, cette égalité entraine, pour l'un quelconque 

 de ces angles trièdres , celle des angles plans ; mais , chacun de ces derniers 

 étant commun à deux des angles trièdres, il s'ensuit que, dans le système, 

 tous les angles plans, c'est-à-dire les angles que font entre elles les quatre 



