30 SUR LES FIGURES D EQUILIBRE 



arêtes, soiU égaux. Si les lames, et conséfjuemment aussi les arêtes, sont 

 courbes, il est clair qu'on pourra, au point coranum à ces arêtes, remplacer 

 les lames par leurs plans tangents et les arêtes par leurs tangentes, qui seront 

 les intersections de ces plans; d'où il résulte que, dans tous les cas, Tégalité 

 des angles sous lesquels les arêtes aboutissent à leur point commun et Péga- 

 lité des angles sous lesquels trois lames s'unissent à une même arête, sont, 

 du moins au voisinage immédiat du point dont il s'agit, des conséquences 

 nécessaires l'une de l'autre. 



,^ 18. — Appliquons ce principe à l'assemblage laminaire dont la////. 6'"' 

 représente la base. La construction graphique de cette base est fondée sur 

 l'égalité des angles sous lesquels les lames et les cloisons aboutissent trois à 

 trois à leurs arêtes communes, et elle s'est trouvée (§ 15) pleinement vé- 

 rifiée par l'expérience ; les quatre arêtes du système aboutissent donc néces- 

 sairement à leur point commun sous des angles égaux. 



Le principe s'applique évidemment de même aux deux points de l'assem- 

 blage de la fuj. 9 où viennent aboutir (piatre arêtes. 



§ 19. — Revenons aux systèmes formés dans les charpentes en fil de fer. 

 (îeux d'entre eux qui sont composés de lames planes permellenl de constater 

 cette égalité des angles entre les quatre arêtes licpiides qui aboutissent à un 

 même point liquide, car on peut en général leur appliquer des mesures; ils 

 permettent conséquemment aussi (§17) de vérifier l'égalité des angles entre les 

 trois lames qui aboutissent à une même arête liquide. Les systèmes de cette 

 nature qui se sont réalisés dans mes charpentes sont au nombre de trois, 

 savoir celui du tétraèdre régulier, celui du prisme triangulaire équilatéral, 

 et celui de l'octaèdre régulier; j'en reproduis ici les dessins {fi(j. l'I, 15 

 et 16). On ne doit pas oublier, pour rintelligence de ces dessins et de la 

 plupart des suivants, que, dans les systèmes laminaires qu'ils représentent, 

 de chacune des arêtes solides part une lame se dirigeant vers l'intérieur de la 

 charpente et rattachée aux autres lames par les arêtes liquides que les des- 

 sins figurent en traits fins. Dans le i)remier, l'égalité dont il s'agit est évi- 

 dente, tout étant parfaitement symétrique dans tous les sens; on voit d'ail- 

 leurs que les quatre arêtes liquides occupent précisément les positions des 

 droites oa, ob, oc, od de la fi(/. 13. Dans le second, l'angle entre l'arête 



