32 SUR LES FIGURES DÉQUILTBRE 



mil = 42"'"', 44; or la mesure au cathétomètre a doiiné mn = 42"'"\37, 

 valeur qui ne dillèrc de la précédenle que de 0'""',07, c'est-à-dire de moins 

 (|ue les deux millièmes de l'une ou de l'autre. 



Quant au système de Toctaèdre légulier, il est composé de lames planes 

 lorscju'on Toblient avec du liquide giycérique, ainsi que je Tai déjà dil dans 

 la 5™^ série, tandis qu'il est formé de lames courbes lorsqu'on le réalise avec 

 de l'huile au sein du liquide alcoolique ( 2"^" série, § 35); j'indi(iucrai plus 

 loin la cause de celle différence , mais je ne m'occuperai mainlcnant ([ue du 

 svstème de lames planes. Ce système est fort beau et fort remarquable; il 

 consiste, comme le montre la fifj. l(j, dans les parties suivantes : 1" six 

 (piadrilalères allongés dans le sens d'un de leurs angles, ayant chacun le 

 sonmiel de cet angle à l'un de ceux de la charpente et le sommet opposé au 

 cenlre de la figure; dans chaque couple aboutissant à deux sommets opposés 

 de la charpente, les plans des deux quadrilatères sont à angle droit l'un 

 sur l'autre; 2'' les douze lames partant des arêtes solides, lames dont cha- 

 cune est triangulaire et limitée à deux des longues arêtes des quadrilatères 

 ci-dessus. 



Il y a , dans chacun de ces quadrilatères , une dimension facile à mesurer 

 au cathétomètre : c'est la distance comprise entre les sommets / et u des deux 

 angles obtus opposés. D'un autre côté, en partant du principe que ces deux 

 angles ainsi que celui dont le sommet est au centre de la figure, doivent 

 avoir — j pour cosinus, on arrive aisément à démontrer que celle dislance 

 /(/ doit être exactement le tiers de la longueur des arêtes de l'octaèdre. Pour 

 le faire voir, soit slou [fig. 17) l'un des quadrilatères; menons les deux 

 diagonales tu et os, qui se couperont à angle droit en m; désignons par d la 

 dislance tu, para la valeur commune des trois angles oblus, et par a la lon- 

 gueur de l'arête de l'octaèdre. Dans le triangle ois, l'angle en / étant a, et 



pouvons donc, sans alK'rcr en aucune manière le système laminaire et, par suite, la longueur 

 de l'arête liquide mn, substituer, par la pensée, à notre charpente, l'ensemble des axes des fils 

 -.olides qui la composent, ce qui revient évidemment à ajouter à chacun de nos deux nombres 

 le diamètre de ces fils; or ce diamètre, détermine encore au moyen du cathétomètre, a été 

 trouvé, comme moyenne de dix mesures prises sur les différents fils, égal à 0'"'",87; c'est par 

 l'addition de cette quantité à nos deux nombres, que l'on a obteini enfin les valeurs de h et de a 

 données dans le texte. 



