34 SUR LES FIGURES D'ÉQUILIBRE 



§ 20. — Les systèmes laminaires des autres charpentes, c'est-à-dire ceux 

 qui contiennent des lames courl)es el conséquemment des arêtes liquides 

 courbes, vérifient encore, el d'une manière bien curieuse, quoiqu'un peu 

 moins précise, l'égalité des angles sous lesquels ces arêtes aboutissent à un 

 même point liquide; ils vérifient ainsi également, du moins dans le voisinage 

 immédiat de celui-ci (§ 17), l'égalité des angles entre les trois lames qui se 

 joignent suivant chacune de ces mêmes arêtes. 



Prenons comme premier exemple le système laminaire de la charpente 

 cubique, système dont la fifj. 18 reproduit le dessin'. Chacun des angles 

 de la lamelle quadrangulaire centrale devant être de 109 degrés et demi, et 

 conséquemment supérieur à un droit, il en résulte que les côtés de celte 

 lamelle ne peuvent être rectilignes el doivent constituer des arcs légèrement 

 convexes vers Pextérieur; or c'est, en effet, ce que montre le système réalisé. 



J'ai représenté dans la fig. 15 le système laminaire du prisme triangu- 

 laire équilatéral, el j'ai dit qu'en désignant par a la longueur des arêtes des 

 bases, la hauteur de chacune des pyramides laminaires qui s'appuient sur 

 ces bases est égale à 



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mais on comprend que si la hauteur du prisme est moindre que le double 

 de cette quantité, ou, en d'autres termes, moindre que les 0,4. des côtés des 

 bases, le système en question ne saurait se produire. Dans ce cas, l'analogie 

 avec d'autres systèmes dont je parlerai ci-après m'avait conduit à prévoir 

 que le système se composerait d'une lame triangulaire équilatérale parallèle 

 aux bases, placée à égales distances de ces dernières, et rattachée par d'au- 

 tres lames à toutes les arêtes solides ; mais comme les angles de ce triangle 

 laminaire devaient être de 109 degrés el demi, et que les angles d'un trian- 

 gle équilatéral à côtés rectilignes ne sont que de 60°, il fallait nécessairement 

 que les côtés de notre triangle laminaire fussent convexes vers l'extérieur, 

 comme ceux de la lamelle du système du cube, mais que leurs courbures 



' Dans ce système, en réalilé, les arêtes liquides qui partent des sommets de la charpente ne 

 sont pas tout à fait droites; mais, comme je l'ai déjà dit dans la S"" série, à propos du même 

 dessin, les courbures de ces arêtes sont trop faibles pour que la gravure puisse les indiquer. 



