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la hauteur est au plus égale à la moitié du côté de la base, on iroblient 

 jamais que des lames planes occupant les faces triangulaires; or un ensemble 

 de cette espèce ne constitue pas un système laminaii-e, car toutes ces lames 

 sont rendues indépendantes les unes des autres par les fils solides intermé- 

 diaires. 



De tout ce que j'ai exposé à partir du § 32, on peut évidemment déduire 

 la conclusion suivante : lorsque, dans une charpente polyédricpie, il y a une 

 suite continue et revenant sur elle-même de faces adjacentes identiques 

 faisant entre dles des angles supérieurs à 1 20° , et toutes disposées de la 

 même manière comme la suite des faces latérales d'un prisme heptagonal , 

 octogonal, etc., ou comme celle des faces latérales d'une pyramide hexago- 

 nale , etc., cette charpente donne un système laminaire imparfait , c'èst-à- 

 dire contenant des lames qui, sur une portion de leur étendue, adhèrent à 

 la fois à deux arêtes solides , ou bien elle ne donne aucun système , c'est-à- 

 dire que toutes les faces, moins une, sont simplement occupées par des 

 lames planes; je dis moins une, car, dans ce cas, il faut bien qu'une face 

 demeure ouverte pour permettre l'introduction de l'air ; dans la pyramide 

 (juadrangulaire indiquée plus haut, par exemple, la face qui reste ouverte 

 est la base. 



Nous pouvons faire de ce principe une application intéressante. Parmi les 

 polyèdres réguliers, nous avons vu que le tétraèdre, le cube et l'octaèdre 

 fournissent des systèmes laminaires parfaits, et, dans ces trois polyèdres, 

 l'angle de deux faces adjacentes est, en elïet, moindre que 120"; restent 

 le dodécaèdre et l'icosaèdre; or, dans le premier de ceux-ci, l'angle de deux 

 faces adjacentes n'est que de 1 1 6" et une fraction , et conséquemment est 

 encore moindre que 120", tandis que, dans le second , il est de 138" et une 

 fraction; on doit donc prévoir que le dodécaèdre donnera, comme les po- 

 lyèdres réguliers précédents, un système laminaire parfait, mais qu'il n'en 

 sera pas de même de l'icosaèdre , et c'est ce que l'expérience confirme : avec 

 l'icosaèdre, de quelque manière qu'on relire la charpente, on n'obtient jamais 

 que des lames planes dans 19 des faces et la vingtième vide. Quant au sys- 

 tème du dodécaèdre, il y aurait de la difficulté à le décrire ou à en faire le 

 dessin. 



