160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Los tres puntos /'forman el triángulo; los tres puntos jj el trila- 

 do. Esta curva C3 es independiente de la elección del punto a. 



Consideremos ahora la afinidad que nuestra construcción pro- 

 duce. 



Sabemos que á un punto a corresponde una F3, busquemos lo 

 que corresponderá á una recta. Supongamos que el plano ^ des- 

 cribe un haz al rededor del eje A; los q encontraran á cada uno de 

 los tres T. en un haz de rayos cuyos centros están en los tres puntos 

 5i, So, So en que el eje A corla á los tres x. Cada haz de rayos es 

 perspectívico con el haz de planos q ; por consiguiente los tres ha- 

 zes son proyectivos entre sí. Estos se dejan proyectar así, desde los 

 tres/", con tres hazes proyectivos de planos cuyos ejes son /", s,, fi 



^2j /s >*^3- 



El resultado de este es una curva gausa Ro del tercer orden que 

 posee los tres ejes f s como bisecantes. Esta R3 pasa por N, porque 

 un plano que pasa por N encuentra á los tres :: en tres rectas que 

 pasan también por este punto y los tres planos correspondientes se 

 encontrarán en N.' 



Así hemos hallado que una curva gausa del tercer orden cor- 

 responde á una recta, resultado que pudimos anunciar desde ya, 

 pues la correspondencia es del tercer orden : una Fo correspondien- 

 do á un punto a. 



Dos superficies Fo se encuentran según una curva gausa R^y, en 

 este caso esta degenera en una R,. siendo fija y una Ro ; es decir: 

 para un punto a queda determinada una Fo, para otro punto «j, 

 otra F3 y por lo tanto á la recta aa^ corresponderá la intersección 

 de las dos F3. Pero sabemos también que á una recta corresponde 

 una R3, por consiguiente el resto R^ debe ser fijo. 



Y otra vez puede conocerse que R3 debe pasar por A'^ es decir 

 las dos Fo deben tener en N un punto común doble, pues la 

 curva de intersección posee en N un punto cuádruple. Los dos 

 conos tangenciales en N se cortarán en cuatro generatrices, tres 

 de las cuales Pj, Po, P3 son fijas y la cuarta es variable y es tan- 

 gente en N, por consiguiente la Ro pasará por N. 



La R3 está situada en todas las superficies ¥3 que corresponden 

 á los puntos de una recta, por lo tanto está situada en el cono 

 según las tres rectas P,, P2, P3. Este cono es del segundo orden 

 y encuentra al plano E en una curva Co. La curva Co encuen- 

 tra á la C3 (en E) en seis puntos, tres de los cuales son /), pg P3 

 y por los otros tres para R3. 



