94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ó principio de dualidad, quedan de paso demostradas todas las proposiciones de la 

 geometría de la radiación y de la esférica, basta traducir convenientemente las 

 proposiciones correlativas de l;i geometría plana, independientes de los postula- 

 dos indicados. 



« Nos ha bastado, en consecuencia, recordar las proposiciones que constituyen el 

 lililí) I del primer tomo de este texto, proposiciones independientes del postulado 

 de bis paralelas, y luego distinguir ;í su vez entre- estas, aquellas independientes del 

 postulado que establece i[ne la línea recta es abierta. Así quedan demostradas casi 

 tudas las proposiciones relativas ¡í los anguloides, tan mal tratada por lo general. 



« A la par ile constituir un ejercicio muy provechoso, la aplicación «leí princi- 

 pio 'le dualidad á las proposiciones correlativas ele geometría plana, evita recor- 

 dar las demostraciones especiales que ordinariamente se dan ib- bis teoremas re- 

 lativos ;í los anguloides poliedros. 



« La. teoría de las rectas y planos para ellos guarda armonía con su correspon- 

 diente del tomo I. lo mismo lo restante ib- la obra. I. a colección de ejercicios es- 

 cogidos permitirá á los alumnos perfeccionar los conocimientos adquiridos, ion 

 b> que se hallarán en condiciones de estudiar las obras mas completas de Hada- 

 mard, Bouché et Comberousse, Moray. Verouese, etc. 



En el apéndice figuran tres notas : una relativa tí la definición del plano, 

 destinado ti alumnos que estudian este tomo sin poseer el primero; otra rela- 

 tiva a la distinción fundamental entre las figuras congruentes y las simétrica», asi 

 como a la teoría general de la .simetría : por último, una tercera que contiene los 

 principios geométricos en que se basa la topografía, lema exigido por alguno de 

 los planes de estudio vigente poco ha. 



« Como lo manifestamos en el prefacio del tomo I de esta obra, liednos conser- 

 vado la división del estudio de la geometría, en geometría plana y del espacio 

 separadamente, a pesar de la tendencia actual de los autores de nota en fusio- 

 nar ambas geometrías, sólo por la necesidad de no chocar demasiado con las cos- 

 tumbres. Sin embargo, la conveniencia de esta fusión es nn hecho boy casi in- 

 cuestionable o por lo menos tí la orden del día. 



« La primera idea de esa fusión se atribuye tí Gergonne en 1825 : este mate- 

 mático observaba « que era el caso de preguntarse si nuestra manera de snbdivi- 

 « dir la geometría en geometría plana y del espacio es tan natural y tan exacta- 

 « mente conforme con la esencia de las cosas como puede habérnoslo persuadido 

 « veinte siglos de rutina ». En 1844 aparecieron dos obras, una de líe Mahistre y 

 otra de Cari Anión Bretschneider, en las que dicha fusión se bailaba realizada ; 

 sin emhargo, la idea no progresó a pesar de la opinión favorable de Schlóinilch 

 y olios. Por Último, mientras l'.rioscbi y (.'remolía, en Italia, de 1 87 1 a 1873, 

 preconizaban la fusión, el geómetra Meray publicaba en 1N7M. en l'aris. sus .Xhii- 

 veaux Eléments, y en 1884, De Paolis, en Turin, -sus Elementi ili geometría. Poco 

 después otros autores, l.azzeri y liassaiii, siguieron el ejemplo, iniciándose asi en 



Italia largas discusiones entre los fusionistae y los separatistas. Estas discusi ¡s 



en Italia volvieron a llamar la atención en Francia sobre la obra de Meray, 

 quien alentado por las opiniones favorables de Laisant. Maunbein. .1. Taunery y 

 otros se vio, en 1903 en el caso de editar nuevamente su obra después de 26 

 años de una casi absoluta indiferencia. 



« En el excelente iraiado de geometría publicado en Italia en 1XP7 por G. Ve- 

 rouese, la fusión de las dos geometrías se halla perfectamente efectuada. 



