NOTA SOBRE LAS CURVAS DE TERCER GRADO 181 



Ecuación que es de segundo grado con relación á (¡s 2 y 2 ), luego: 



La transformada de una recta es una cónica. 



3. Curva que goza de l« propiedad de fiar la misma transformada 

 con dos ¡sistema* transformadores que temían un elemento común. — 

 Para mayor comodidad llamaremos á esta curva, triangular. 



Sean los dos sistemas transformadores (A, B) y (B, C). Los tres 

 elementos A, B y C nos darán las ecuaciones 



y, P„ + .r, Q„ + Il„ = \ 



.'/, P¡, -f as, Q„ + E b = 



'1—0 I *~ i -mu i — u 



//, P, + •'-, Q, + P, = O ] 



(8) 



Para que estas ecuaciones sean compatibles es necesario que se 

 tenga 



P„Q„l\, 



\Uh,l\ =0 (9) 



1!, Q c 1\. 



Desarrollando esta determinante nos resultará una ecuación de 

 tercer grado en (.r,,i/.,), luego pues, la curva que buscamos es de ter- 

 cer erado. Su ecuación será de la forma: 



M. t x 3 + M 2 .r 2 j/ + M :t .«r + M v «/ + M.y 3 + 

 + M,,r + My + M K .r + M 9 </ + M 4 ' = 



(10) 



Haciendo en la determinante (9), (,(/., = 0, as 2 = 0) y teniendo en 

 cuenta las formulas (2) tendremos 



tg A(x* a + y 1 ,,), (i/,,- 

 tg B (.r 2 ,, + y\,), (y b - 

 tg C {x\ + y\), {y c - 



-.«•„ tgA), (.*■„ + .)/„ tg A) 

 ■x b tgB),(x b + y b tgB) 

 ■* e tg ('),(■*', +y c tgC) 



M, 



(11) 



Siendo X función de .*',, x 2 , ...., x„ , y, y, x, ... y„ etc., designaremos 

 para abreviar 



dX (IX 



dX_ dX 



d.r„ de 



El efecto de cambiar el origen de los ejes coordenados sin variar 

 sus direcciones, es el mismo que dar á cada uno de los puntos a. b 

 y <■ un movimiento de igual magnitud y sentido contrario al del ori- 

 gen. Se debe tener, pues: 



