50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



On peut ainsi conserver á la géométrie analytique son vrai carac- 

 tére, c'est-á-dire appliquer l'algébre a la géométrie aprés avoir épui sé 

 toutes les considérations géométriques. L'avantage qui en resulte 

 est une grande simplification dans les calculs nécessaires, gráee á un 

 clioix heureux d'axes de coordonnées et de systéme de coordonnées. 



La génération <lu cóne du second degré s'explique par l'intersee- 

 tion de plans qui passent par deux droites fixes concourantes, ees 

 plans se correspondan t homographiquement. La section plañe, ren 

 contrée par une droite en deux points, c'est-á-dire du second degré, 

 prend le noni de conique ; on en déduit les trois genres, ellipse, hy- 

 pcrbole, parabole par la considération des points a l'infini. 



Cela posé, nous étudions la conique dans son plan. 



L'étude de la polaire d'un point devient celle du diamétre d'une 

 direction, quand le point s'éloigne á l'infini dans cette direction : on 

 établit l'existence d'un centre unique, póle de la droite a l'infini. La 

 constatation de l'involution du faisceau de directions conjuguées 

 conduit a la découverte des directions principales, rayons rectangu- 

 laires de l'involution. 



Sacliant que la conique a deux axes de symétrie, eonsidérons en 

 particulier le cóne du second degré bitangent au cóne isotrope de 

 inéme sommet, et étudions ses sections planes. Nous employons la 

 representación de la descriptive, plus commode pour les démonstra- 

 tions que la perspective, en prenant comme plan vertical le plan 

 passant par l'axe du cóne perpendiculairement au plan séeant, et un 

 plan horizontal paralléle au plan séeant, de facón que la conique se 

 projette en vraie grandeur. La figure correspond au cas de la section 

 elliptique, mais la démonstration est la méme dans tous les cas. 



Ayant pour but de découvrir les propriétés focales, si coiumodes 

 peur les constructions relatives aux coniques, nous clierclions a dé- 

 duire de considérations purement géométriques la déftnition de 

 Plücker qui, en interprétant l'équation fócale, appelle foyer « un 

 cercle de rayón nul bitangent a la conique aux points d'intersection 

 iúiaginaires.ayec la directrices ou un point d'pu l'on peut mener a 

 la conique deux tangentes isotropes. 



Nous allons justifier <;ette déftnition en la généralisant, ce qui per 

 inettra de démontrer toute une serie de tliéorémes nouveaux, et en 

 méme temps d'expliquer a priori les lois de la reflexión de la lumiére. 



Soientc' et e \ les cercles de contour apparent de deux sphéres 

 quelconques inscrites dans le cóne le long des paralléles p' et } } \ 

 (rtg. 1). Le plan séeant Q' coupe la sphére c' suivant un cercle «'$' 



