THÉORIE DES FOYERS DANS LES -i ' CIONS CONIQ1 ES 53 



B/ • i:/', K 

 A/ • B/ t A./, • B/, - 2K 2AB la 



K - 2a. 



()n \<>¡i aiséinenl que, dans le cus de la section hyperbolique, 



M /• __ m _/■ 2a. 



Le scciiinl i héoréme donne 



M/' 



' = constante - e. 



Cette constante s'appelle l'éxcentricité ; i I est aisé de voir qu'elle 



esl inférieure a 1 dans le cas de l'ellipse, supérieure a 1 dans le cas 



de l'hyperbole, el égale a 1 pour la parabole; ¡I suffil d'étudier la va 



A i> 

 lenr da rapporl établie précédemment : dans les différents cas. 



A Y 



t 



Nons n'insistons ]>as pour ne pas allonger ínutilemenl cel article; on 

 retombe.sur le théoréme bien connu de Dudelin, qui se trouve étre 

 un cas particulier du t héoréme que nons avons démonl re. Toutes les 

 autres propriétés des fbyers et des directrices se déduisenl (\vs pr< 



cedentes par les nietliodes connues. 



Autres théorémes. — Les théorémes que Fon peul déduire «les pré- 

 cédents sont tres nombreux ; nous nons contenterons d'eu augnien- 

 ber quelques-uns a titre d'exemple. 



Considérons le cercle bitangenl á une ellipse au.\ sommetsdn petil 

 axe. Appliquant le premier théoréme a ce cercle el ;m cercle de rayón 

 mil V (fig. 2): 



MF t MT = K. 

 en particulier. pour 11 



BF - K done K = a 



(1) MF + ¡VIT a; 

 pour le point A 



Al' \T a; AF =a — e 



d'oii 



(2) AT = c. 



