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ANALES I>E LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ÉTUDE DIREGTE DES PROPRIÉTÉS FOCALES DANS LE PLAN 



II nous semble préférable de commencer l'enseignement <le la géo- 

 métrie analytique par la géométrie a trois dimensions ; cependant, il 

 est possible comme nous allons le montrér, d'introduire les idees pré- 

 cédemment exposées dans l'étude directe des courbes du second de- 

 gré, qu'on demontre ensuite étre identiques aux sections planes du 

 cóne du second degré. 



Pour cela étudions d'abord les propriétés des cercles bitangents a 

 une conique ; ees cercles ont évidemment leur centre sur l'un des 

 axes ; les points de contact sont aux pieds des normales menees du 

 centre du eercle á la conique. 



Pour mener les normales d'un point extérieur P a une ellipse. par 

 exemple (fig. 4). soit PX une des normales; le point N est l'intcrsec- 



FÍ£ 



tion <lu diamétre OX avec la perpendiculaire PX ;m diamétre conju- 

 gué OX' de OX. paralléle a la tengente XT. 



Prenons deux diamétres conjugues OM, OM : cherchons le lien de 

 l'intersection de l'un des diamétres avec la perpendiculaire á l'autre 

 diamétre menee par P: le point N appartiendra a ce lien. 



Comme les rayons OM el l'N se correspondent homographique- 



