THÉORIE DES FOYEUS DANS LKS -I.' I h >\- CONIQI i - 



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ment, le lieu de M esl une conique qui passe par O el P ; sea direc 

 bions asymptotiques sonl celles des axes de l'ellipse. 



On retrouve ainsi l'hyperbole connue sous le qoid d'byperbole d'.A 

 pollonius, oh byperbóle équilatére ;ni\ pieds des normales. 



Si le poinl P esl sur un axe (fig. 5) l'hyperbole en question pas- 

 sanl par O, I* ei le poinl íi l'infini sur OP, se décompose en cette 

 droite OP e1 une autre perpendicúlaire. 



Pour obtenir eette seconde droite, considérons les diagonales dn 

 rectangle OABC, qui forment, comnie on le sait, un systérae <!<• di 

 reetions conjuguées. En menanl <le P une perpendicúlaire sur Al!. 

 on obtienl en 1, á l'interséetion avec OC, un poinl <le l'hyperbole 

 d'Apollonius, qui se réduil ninsi á OP el l<¿ perpendieulaires. \<) 



[■encontré l'ellipse en N et X . pieds «les normales issues <le 1': le 

 (•••relé de centre I' el de rayón PX est bitangent á l'ellipse. Soir T le 

 poinl oíi la tangente en X rencontre OA. On \<»it que si l'on se donne 

 P, Q!N el par suite NT sont déterminées uniquement ; si l'onsedonne 

 T, la polaire XX el par suite X P est déterminée uniquemenl ; done 

 les points I* el T se correspondent homographiquement. 



Si T s'éloigne ñ l'infini, P vienl enO;si P s'éloigne ;'i l'infiní, il 

 en esl de méme de XX : le póle T de XX devienl le póle de la 

 droite ;i l'infini, c'est-á-dire le centre O. 



üomme les homologues «les points ñ l'infini dans lesdeux divisions 

 coincident, la correspondance homographique <!<■ I* el T esl involu 

 t ive. 



Les points doubles de l'involution s<»¡it ceux en lesquels P el T 

 sonl confondus : <>r 



PX ' = pq . pt 



