58 ANALES DE l>A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



1»T = o et PQ reste flni ; done l'N. rayón du cercle bitangent, de 

 vient nal quand P et T se eonfondent. 



Les deux points doubles de Pinvolution sont done les centres de 

 cercles de rayón nul bitangents á l'ellipse. Ce sont ees points que 

 nous appelons foyers de la conique. 



P et T étant confundas, les tangentes TN. TX sont les tangentes 

 menees á un cercle depuis son centre ; ce sont les asymptotes da en- 

 de oa les droites isotropes issaes de son centre. On peat done diré 

 aassi bien que le foyer est un point (ron Ton peat uiener á ane coni- 

 que deax tangentes isotropes. 



Poar construiré les foyers, il suífit de taire passer un cercle qael- 

 conque par P et T: OF 2 est la puissance de O par rapport á ce cer- 

 cle. La corde des contacte des tangentes XX est la pelaire du point 

 T. Quand T est au foyer, la corde des contaets iiaaginaires, appelée 

 directrice, reste la polaire da foyer. On la construit aisément en em- 

 ployant le procede qui a servi poar déterminer XX ' en partant de P. 

 De F nous abaissons ane perpendiculaire sur AB jusqu'á la rencon- 

 tré en I) avec OC; la perpendiealaire I)D ' menee de D menee sur 

 l'axe est la directrice. 



En appliquant les memes considérations a l'axe OB, on voit que 

 les points doubles de Pinvolution sont imaginaires; il y a done sur le 

 petit axe deux foyers imaginaires. 



PEOPRIÉTÉS DES FOYERS ET DIRECTRICES 



Les proprietés eonnaes se déduisent facilement de la théorie pré- 

 cédente. Xous allons en citer quelques-unes a titre dVxemple. 



Théoréme. — La nórmale et la tangente sont les bissectrices des 

 rayons vecteurs qui joignent les foyers au point consideré. En eft'et 

 les points P et T, en involution, sont conjugues harmoniques par rap- 

 port aux points doubles F et F . Done le faisceau X(FF ' PT) est 

 harmonique : comme XP et XT sont rectangulares par construction, 

 ce sont les bisectrices des deux autres droites XF et XF'. 



Théoréme. — Le rapport des distances d'un point de la conique au 

 foyer et a la directrice correspondante est constant. 



Soit K le point oü MM' quelconque rencontre la directrice (flg. 6): 

 la polaire de K passe par F, pdle de la directrice; soit FL cette ]io- 

 laire : les droites FK et FL sont en involution; les rayons doubles 



