60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



En Miivant cel ordre d'idées, on ést amené á justifiér la définition 

 employée pour les fbyers en démontrant directement, mais beaucoup 

 moins simplement, la propriété genérale des cercles bitangents que 

 íious avons établie au debut. 



Oette démonstration directe nous a fourni d'intéressantes proprié- 

 tés relatives á la génération des quadriques de révolution et au tracé 

 raécanique <U i s coniques. 



Oherchons le lien des points M, tels que la sonime ou la différence 



des longueurs des tangentes menees a deux cercles C et O' reste 



constante (fig. 7) 



MT ± MT' = 2K. 



Soit une tangente quelconqne au cercle G';T' son contact. Pre- 

 nons TI = 2K, K étant donné. 



Le lieu du point I est une circonférence concentrique a C de ra- 

 yon ("I. Oette circonférence coupe le cercle C en deux points P et Q, 

 réels ou imaginaires, qui appartiennent évidemment au lieu cherché. 



11 t'aut trouver, sur la tangente T ' I, les points M tels que MT = 

 MI, MT étant tangente au cercle O. 



On aura bien aiusi : 



MT ' + MT = MT ' + MI = T I = 2K. 



Le point M, tel que MI = MT, appartient au lieu des points d'égale 

 puissance par rapport au cercle C et au cercle de rayón nul I. c'est-á- 

 dire a l'axe radical de ees deux cercles: cel axe radical, perpendicu- 

 laire a [C, ligne des centres, passe par le point E, intersection de la 

 tangente IR avec la corde PQ. ("est la droite RM, qui fournit unseul 

 point M du lieu. 



De l'autre cote, on obtient de méme un autre point M ' du lieu. 



Sur une infinité de droites tangentes au cercle C, on n'obtient 

 (¡iie deux points du lien. Étant donné que chaqué point se trouve né- 

 cessairement sur une tangente, on peut conclure que le lieu est une 

 courbe du second «legré. 



En P, coinnie en Q, il y a deux points confondus sur la circonfé- 

 rence C; done la conique-lieu est bitangente au cercle r en P et Q. 

 On trouve de méme que le lieu est bitangent a C ' en P et i) a P in- 

 tersection avec la circonférence concentrique á O. 



Si Ton prend une tangente en T,, en dehors de Pintervalle compris 

 entre PQ et PQ', la méme construction fournit le point M, tel que 

 la ditrérence des longueurs <les tangentes soit constante. 



